数学五种作图基本概念及技巧备考2021中考指导
基础知识主要来自于课堂学习，而课堂效率高不高，很大程度上取决于课上是否认真听课，下面是小偏整理的数学五种作图基本概念及技巧备考2021中考指导，感谢您的每一次阅读。
数学五种作图基本概念及技巧备考2021中考指导
一 基本概念
1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图.
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图.
3.五种常用的基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段;
(2)作一个角等于已知角;
(3)平分已知角;
(4)作线段的垂直平分线.
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句：
(1)过点×、点×作直线;或作直线，或作射线;
(2)连结两点×、×;或连结;
(3)在上截取=;
(4)以点×为圆心，为半径作圆(或弧);
(5)以点×为圆心，为半径作弧，交于点×;
(6)分别以点×、点×为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点;
(7)延长到点×，或延长到点×，使=.
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。
如：
(1)作线段=;
(2)作∠×=∠×;
(3)作(射线)平分∠×;
(4)过点×作⊥，垂足为×;
(5)作线段的垂直平分线.
二 五种基本作图方法演示
三 尺规作图的基本步骤和作图语言
1、作线段等于已知线段
已知：线段a
求作：线段AB，使AB=a
作法：
(1)作射线AC
(2)在射线AC上截取AB=a ，则线段AB就是所要求作的线段
2、作角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法:
(1)作射线O′A′.
(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.
(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
3、作角的平分线
已知：∠AOB,
求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,
作法：
(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.
(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
(3)作射线OC.OC就是所求作的射线.
4、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点。
(2)经过E、F，作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点) 。
5、过直线外一点作直线的垂线.
5-1、已知点在直线外
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)?
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.?
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.?
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.?
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB.?直线AB就是所画的垂线b.(如图)?
5-2、已知点在直线上
已知：直线a、及直线a上一点A.?
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.?
作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点
(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧;
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N
(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
四 常用的作图语言
(1)过点×、×作线段或射线、直线;
(2)连结两点;
(3)在线段或射线上截取=;
(4)以点×为圆心，以的长为半径作圆(或画弧)，交于点×;
(5)分别以点×，点×为圆心，以，的长为半径作弧，两弧相交于点×;
(6)延长到点×，使=。
五 作图题说明
在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
(1)作线段=;
(2)作∠×=∠×;
(3)作(射线)平分∠×;
(4)过点×作⊥，垂足为点×;
(5)作线段的垂直平分线
这11个坏习惯直接影响数学成绩
1
基础知识主要来自于课堂学习，而课堂效率高不高，很大程度上取决于课上是否认真听课，倘若上课开小差，就很容易错过某个重点知识的讲解，导致课下花费很多时间去理解。
在这里建议同学们：
(1)同一时间只做一件事，不一心二用;
(2)学习要有计划性和目标性，并围绕计划和目标展开学习任务;
(3)做作业时，放在周围的东西一定要与当时学习的内容有关，从而减少注意力的分散，比如做语文时，就不要把数学摆到能看到地方;
(4)长时间的学习容易出现思维停滞的现象，所以要学会在合适的时候切换科目或者休息片刻。除了试卷练习外，建议在家里每学一小时，休息10分钟;
(5)通过由易到难解决问题，建立学习自信心，培养学习兴趣，让兴趣和自信引导学习，近而提高集中力;
(6)课前要有预习，并在听课时要有主动性，尽量在听懂的基础上做笔记，而不是一味抄笔记，否则根本就没有思考的空间，实在听不懂一定要标记出来，课下尽快找老师或者听懂了同学给自己讲讲。
需要注意的是，预习是为了上课时发现和解决问题，而有的同学却觉得自己预习了，上课就不认真听了，这是不可取的。
学习盲目无规划
2
很多同学在学习上不知道自己要干什么，该干什么，老师和家长让做什么，自己就做什么。要知道，通常成绩好的学生一般计划性都很强，小到每日计划，大到学年计划都安排好了。所以，一个针对性地学习计划是很有必要的。
制定学习计划的思路：
学习计划是一个系统的计划，计划应该包括平时计划、阶段计划和长远计划：
计划类型
计划说明
平时计划
通常的学习常规和临时性安排为内容
阶段计划
以一个月或一个学期为一个周期
长远计划
长远计划以一年或几年为周期
在制定学习计划时，我们应先考虑的是长远计划，它应该是整个学期的最终学习目标或者升学目标，比如更长远的小升初择校，中考等;稍小的长远目标可以是期末考试后年级排名在多少位，或者是数学能够考到多少分等;
其次，要想实现这个长远计划，就需要将长远计划分解成阶段计划，比如小升初要考进想去的学校，那自己的成绩应该达到多少分，达到这个分数，要分阶段做好哪些事才能实现这个目标;再比如数学要提高30分，最近几周我要将哪块知识学好，要练多少题等;
确定好阶段计划后，还要将阶段计划分解成平时计划，比如要学好数学不等式，具体要再练哪些题，需要在哪一天完成等。
这样一步一步分解下来，大目标就变成中目标，中目标再变成小目标，执行起来就比较容易，可有效避免学习计划的不切实际造成难以执行流于形式。(这部分对小学生来说，可能有点难，所以家长需要帮助孩子制定一个简单明确的学习计划，帮助孩子有效学习)
只看书不做题
3
很多同学有个误区，以为看懂了，也知道该怎么做题就完事了，可是却总是拿不了高分，其实就是因为没有动笔计算。
中小学数学考试其实并不会考多少难题，很多题是在基础题加上复杂的计算演变而来，所以没有强大的计算能力，怎么可能在考试中获胜呢?
这个误区还常常出现在学生的复习当中，有同学为图“效率”，复习时觉得做数学大题费时间，有时候就简单地写一下思路，感觉这道题会做就很快跳过去了，犯了眼高手低的错误。
因此，做题是很重要的，即使很难算，也一定耐下心来算出正确答案。这个过程不仅可以提高自身的计算能力，甚至还会在做题中发现一些知识点的联系，以及查漏补缺和强化训练。(眼过千遍，不如手过一遍)
边做题，边翻答案或参考资料
4
有的同学边做数学题，会边翻参考资料，比如做到某道题时，忘记了公式翻一下，忘记了某个步骤翻一下，虽然对着书上的知识点也把这题做出来了，但是下次再遇到很有可能还是不会，最终结果还是不会做题。
这样做数学，就和开卷考一样，考完就忘了，很可能导致长时间掌握不住这个知识点，最好的办法就是把东西记在脑子里。一来能节省时间，二来能够快速提供解题思路。
可能一开始有些知识点没记住，需要翻翻书，这也很正常，但是随着复习的深入，做数学题时就要尝试着“戒掉”参考书了，慢慢你就会发现进步不止一点点。(必须要求孩子有独立思考的能力)
遇到问题能拖就拖
5
有的同学遇到问题时，常常会产生惰性，想着明天再解决，有的同学甚至羞于请教问题而不问问题，结果越积越多，问题一箩筐。
要知道一个问题就是一个知识漏洞，拖得越久，漏洞就越大，成绩自然也就不会好。因此，唯一的解决办法，就是发现问题要尽快解决。(今日事今日毕，一定不要把问题留在明天)
机械式做题，不思考
6
数学是一个逻辑性很强的学科，因此思考对于数学的学习是最核心的，做题更是如此。不坚持去思考、联想、类比、总结，那只相当于背书。
很多时候，数学考核的是考对知识点的运用，能够理解这些知识点，然后解题，通过解题巩固所学知识。
因此，做题时要学会思考题中所包含的知识点的运用，题与题之间的异同、联系等。通过思考整合知识点，就会慢慢提炼出思路，以后再解这类题就会顺畅很多。每思考一次就会加深一次印象，也会逐渐形成自己的知识体系。(数学需要锻炼举一反三的应变能力，而不是重复的机械运动)
草稿随意，无章法可寻
7
仔细观观察，会发现大多数同学都没有整齐打草稿的习惯，这部分也总在学习中被忽略。其实，如果草稿整洁，思路清晰，在学习或考试中，都能有效帮助学生查错改错。我们发现，不少学生都有过因为草稿乱七八糟，条件写错或者抄错了答案导致扣分的经历。这就是随意打草稿的后果，而且一但出现错误也不容易检查到。
因此，平时就注意养成打草稿条例清晰的习惯，这样有助于培养自己清晰的思路，通过这个习惯的养成会慢慢提升对大型计算的信心和仔细程度，考场上才能做到快与准的统一。
听课不记笔记
8
上课只听老师讲课，虽然在课堂上是听懂了，但是下课后容易遗忘，俗话说的好：“好记性不如烂笔头”，而记笔记是就是为了着重记忆那些非常重点的知识，老师一般着重讲的就是重点，所以，学会记笔记是一大好处。如果课上不记笔记，你是非常吃亏的。
死记硬背
9
有的同学在学习数学时，不会去深究公式定理的来龙去脉和推理方法，直接死记硬背，其实排除极少部分必须死记硬背的公式之外，很多公式定理都可以推理，这些推理其实能够帮助理解基础知识，这一块不掌握，在运用时就不会得心应手。
因此，学习数学时要多深究公式背后的原因，尽量不去死记硬背，比如2010年四川高考就有一道解答题让考生证明公式是如何推理出来的，这道题其实非常简单，但很多考生都丢分了。
审题不细，着急下手
10
有的同学写作业或是考试一味图快，看见题目就动笔，不仔细思考，导致作业错误一堆，考试成绩也不理想。
其实，这个时候同学们再读几遍题目，尤其是几何题，综合题。看清题目的已经条件，转化成自己理解的方式，同时将已知条件标注到图上，才能让做题有的放矢。(从小学会条理清晰的思考，不论是学习还是生活，都会变得容易的多。)
看完答案，就不管了
11
仅仅粗略地看看最后的答案，就认为自己已经学会了解决问题，这是学习过程中最严重的错误。必须能够在不看答案的情况下一步一步解决问题。因此，做完数学题和考试考完后，一定要多分析做过的题，尤其是对试卷上的错题进行分析整理。
建议大家整理一个错题本，以下是具体怎么使用错题本的一些建议：
(1)定期翻阅，自查纠错
错题记在本上不看，那只是废纸一张，经常浏览，才能变“废”为“宝”。尽量少布置机械的练习题，而增加复习整理和实践题，翻阅“错题集”就是每周末必做的功课。翻阅的过程，就是让曾经犯过的错误在大脑中再一次“否定”，从而避免再犯。考试前再次翻阅，就又一次加深印象。
(2)同学互阅，借鉴防错
错题集就是以本写满经验教训的指导书，我们获得教训的方式，可以是直接经验，也可以是间接经验。在中午课间阅读时间，学生可分组互相交换阅读错题集、从别人的错误中吸取教训得到启发，在互相的学习和点评中提高自己的能力。
(3)竞赛出题，提高兴趣
组织小组竞赛，让学生以对手赛的形式从对方的错题集上出题目测试。对于自己做过的题目,学生熟悉又兴趣。对于曾经出错的地方，学生会特别小心不要重蹈覆辙。答对加分、答错扣分，小组累计算分。在这样的竞赛中，学生巩固了知识，纠正了错误，以后也更有兴趣整理错题。
(4)分类训练，全面整理
学生出错的地方，就是学习的难点所在。发现规律，抓住重点，就能有针对性地复习补救。
好了，说了这么多，大家对照对照自己学习数学科目的习惯，无则加勉，有则改之，相信所有同学都能征服数学这座高山哒!(温故而知新，可以为师矣)
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