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初三数学关于线段知识点总结

2020-09-09 13:31:29
|小洁

  今天小编为同学们介绍的是初三数学关于线段知识点总结,涉及到线的知识会有很多,同学们都知道吗?接下来就让我们一下来整理学习一下吧,希望同学们会喜欢。

初三数学关于线段知识点总结

  一、证明两线段相等的方法

  ⑴、利用全等三角形对应线段相等;

  ⑵、利用等腰三角形性质;

  ⑶、利用同一个三角形中等角对等边;

  ⑷、利用线段垂直平分线;

  ⑸、角平分线的性质;

  ⑹、利用轴对称的性质;

  ⑺、平行线等分线段定理;

  ⑻、平行四边形性质;

  ⑼、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。

  ⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;

  ⑾、切线长定理。

  二、、证明弧相等的方法

  ⑴、定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。

  ⑵、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

  推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。

  ②垂直平分一条弦的直线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

  ③平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。

  推论2:两条平行弦所夹的弧相等

  ⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)

  ⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)

  三、切线小结

  1、证明切线的三种方法:

  ⑴、定义——一个交点;

  ⑵、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径,则这条直线是圆的切线)

  ⑶、切线的判定定理;(经过半径外端,并且垂直这条半径的直线是圆的切线)

  2、切线的八个性质:

  ⑴、定义:唯一交点;

  ⑵、切线和圆心的距离等于半径;(d=r)

  ⑶、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;

  ⑷、推论1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;

  ⑸、推论2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;

  ⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。

  ⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径

  ⑻、经过直径两端点的切线互相平行。

  3、证明切线的两种类型:

  ⑴、已知直线和圆相交于一点

  证明方法:连交点,证垂直

  ⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点

  证明方法:做垂直,证半径

  四、辅助线的作用与添加方法

  辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有:

  1、梯形的七类辅助线:

  ⑴、作梯形的高;

  ⑵、延长两腰;

  ⑶、平移一腰;

  ⑷、平移对角线;

  ⑸、利用中点;

  ⑹、连结两腰中点;

  2、一般的辅助线

  ⑴、过两定点作直线;

  ⑵、作三角形的高、中线、角平分线;

  ⑶、延长某一线段;

  ⑷、作一点关于已知直线的对称点;

  ⑸、构造直角三角形;

  ⑹、作平行线;

  ⑺、作半径;

  ⑻、弦心距;

  ⑼、构造直径上的圆周角;

  ⑽、两圆相交时常连公共弦;

  ⑾、构造相交弦;

  ⑿、见中点连中点构造中位线;

  ⒀、两圆外切时作内公切线;

  ⒁、两圆内切时作外公切线;

  ⒂、作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形);

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