中考数学思维方法与解题策略2021

2020-11-06 14:53:26

|小黄

数学学科素以“形式化的抽象”而令不少学生惧怕甚至厌烦，下面是小偏整理的中考数学思维方法与解题策略2021，感谢您的每一次阅读。

中考数学思维方法与解题策略2021

作为一名有良知的老师，我一直在思考如何给学生以真正的帮助，这个帮助应该是对其后续的知识学习、思维发展、精神成长能够持续地产生推动，如滚雪球般形成越来越大的能量。作为一名从教多年的老师，我也深知，在学生的人生旅途中，一名老师的影响力是有限的，但不代表可以忽视，也许有不确定的某一部分学生，会因为一位老师而改变今后的人生轨迹。

数学学科素以“形式化的抽象”而令不少学生惧怕甚至厌烦，她那“冰冷的美丽”让一部分孩子敬而远之畏而逃之，我也曾想增添生动有趣的元素以增强亲和度，但由于数学的学科特征及初三阶段的时间紧迫性所限，行文语言需要简洁精炼直达主旨，并且要为读者留下一定的思考空间。设想可能在以后的文章中再尝试改变风格，尽力使数学学科语言和日常思维语言以最大限度的契合，以提升多数读者的阅读体验。

利用繁忙的工作之余埋头码字，本书编写工作已总体完成。本书特别注重系统性，也许书中所提的观点、方法或模型不是首创，但可以说最具完整性和概括性，数学中考中常用的方法和模型都有所涉及，且逻辑自洽体系完整，线索分明思路清晰，有独特的哲学化的思维方式，对培养整体的、运动的、联系的哲学思维很有帮助。如作辅助线不是从点或线着手，而是从图形整体的联系与运动角度去思考，实质是作“辅助形”而不是作“辅助线”。很多学生对辅助线构造不得要领就是因为见木不见林，没有从整体的、运动的、联系的角度思考问题，所以极易产生迷失感。本书非常注重实用性，针对中考要求，追求通性通法，避免偏怪繁难，每部分内容都精心挑选设计了配套练习(绝大部分来自近年优质中考题)，对讲义部分所介绍的策略与方法进行实战训练。配套练习也提供了答案与解析，习题解法没有照搬网上可以搜到的内容，而是贯彻书中所提的策略方法和思维方式，进行多方位的思路引导，尽量提供一题多解，很多解法是网上没有的。关于解题，大概分三种层次：偶然-必然-自然。偶然是本能的、感性的、随机的状态，必然是主动的、逻辑的、有序的阶段，自然是高度理性自觉的境界。我们现在所做的工作就是让学生的解题思维从偶然走向必然，经验是偶然的，逻辑是必然的，所以本书用逻辑化的方式概括了基本的常用的策略与方法，引进了一些或新或旧的名词概念。如常用方法中的“移花接木”法，指前题的结论或方法迁移到后题中，针对的是中考中经常出现的一种题型：几个连续问题虽外在形式变化但所用结论方法不变。概念化是思维的高级形式，概念是对特征的独特组合而形成的知识单元，借助概念层次的不断升级可以使思维的容量和效率大提高，但所提概念要精当简洁通用性强，不宜过多过杂。学生解题要达到必然的阶段需经过系统的训练和指导，在解题实践中不断思考、感悟，把解题的思想策略和方法规则进行抽象概括并充分内化。本书的主体内容已在自己所带班级进行实验试用，尽管新接手的班级原本基础不好，思维能力和学习习惯都有欠缺，但是经过一段时间的持续训练和悉心指导，很多学生反映在思维方法上有很大收获，解难题时思路清楚了、方向明确了，考试成绩上升了，高分段增多了，这也增强了我的信心，坚定了走思维培养之路的信念。

由圆想到的辅助线

一、遇到弦时(解决有关弦的问题时)

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。

作用：

(1)利用垂径定理

(2)利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

(3)利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量

二、遇到有直径时，常常添加(画)直径所对的圆周角

作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

三、遇到90度的圆周角时，常常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用：利用圆周角的性质，可得到直径

四、遇到弦时，常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点