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中考数学思维方法与解题策略2021

2020-11-06 14:53:26
|小黄

数学学科素以“形式化的抽象”而令不少学生惧怕甚至厌烦,下面是小偏整理的中考数学思维方法与解题策略2021,感谢您的每一次阅读。

中考数学思维方法与解题策略2021

作为一名有良知的老师,我一直在思考如何给学生以真正的帮助,这个帮助应该是对其后续的知识学习、思维发展、精神成长能够持续地产生推动,如滚雪球般形成越来越大的能量。作为一名从教多年的老师,我也深知,在学生的人生旅途中,一名老师的影响力是有限的,但不代表可以忽视,也许有不确定的某一部分学生,会因为一位老师而改变今后的人生轨迹。

数学学科素以“形式化的抽象”而令不少学生惧怕甚至厌烦,她那“冰冷的美丽”让一部分孩子敬而远之畏而逃之,我也曾想增添生动有趣的元素以增强亲和度,但由于数学的学科特征及初三阶段的时间紧迫性所限,行文语言需要简洁精炼直达主旨,并且要为读者留下一定的思考空间。设想可能在以后的文章中再尝试改变风格,尽力使数学学科语言和日常思维语言以最大限度的契合,以提升多数读者的阅读体验。

利用繁忙的工作之余埋头码字,本书编写工作已总体完成。本书特别注重系统性,也许书中所提的观点、方法或模型不是首创,但可以说最具完整性和概括性,数学中考中常用的方法和模型都有所涉及,且逻辑自洽体系完整,线索分明思路清晰,有独特的哲学化的思维方式,对培养整体的、运动的、联系的哲学思维很有帮助。如作辅助线不是从点或线着手,而是从图形整体的联系与运动角度去思考,实质是作“辅助形”而不是作“辅助线”。很多学生对辅助线构造不得要领就是因为见木不见林,没有从整体的、运动的、联系的角度思考问题,所以极易产生迷失感。本书非常注重实用性,针对中考要求,追求通性通法,避免偏怪繁难,每部分内容都精心挑选设计了配套练习(绝大部分来自近年优质中考题),对讲义部分所介绍的策略与方法进行实战训练。配套练习也提供了答案与解析,习题解法没有照搬网上可以搜到的内容,而是贯彻书中所提的策略方法和思维方式,进行多方位的思路引导,尽量提供一题多解,很多解法是网上没有的。关于解题,大概分三种层次:偶然-必然-自然。偶然是本能的、感性的、随机的状态,必然是主动的、逻辑的、有序的阶段,自然是高度理性自觉的境界。我们现在所做的工作就是让学生的解题思维从偶然走向必然,经验是偶然的,逻辑是必然的,所以本书用逻辑化的方式概括了基本的常用的策略与方法,引进了一些或新或旧的名词概念。如常用方法中的“移花接木”法,指前题的结论或方法迁移到后题中,针对的是中考中经常出现的一种题型:几个连续问题虽外在形式变化但所用结论方法不变。概念化是思维的高级形式,概念是对特征的独特组合而形成的知识单元,借助概念层次的不断升级可以使思维的容量和效率大提高,但所提概念要精当简洁通用性强,不宜过多过杂。学生解题要达到必然的阶段需经过系统的训练和指导,在解题实践中不断思考、感悟,把解题的思想策略和方法规则进行抽象概括并充分内化。本书的主体内容已在自己所带班级进行实验试用,尽管新接手的班级原本基础不好,思维能力和学习习惯都有欠缺,但是经过一段时间的持续训练和悉心指导,很多学生反映在思维方法上有很大收获,解难题时思路清楚了、方向明确了,考试成绩上升了,高分段增多了,这也增强了我的信心,坚定了走思维培养之路的信念。

由圆想到的辅助线

一、遇到弦时(解决有关弦的问题时)

常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。

作用:

(1)利用垂径定理

(2)利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

(3)利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量

二、遇到有直径时,常常添加(画)直径所对的圆周角

作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

三、遇到90度的圆周角时,常常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用:利用圆周角的性质,可得到直径

四、遇到弦时,常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点

作用:(1)可得等腰三角形

(2)据圆周角的性质可得相等的圆周角

五、遇到有切线时

常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)

作用:利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形

常常添加连结圆上一点和切点

作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。

六、遇到证明某一直线是圆的切线时

(1)若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。

作用:若OA=r,则l为切线

(2)若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)

作用:只需证OA⊥l,则l为切线

(3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

七、遇到两相交切线时(切线长)

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点

作用:据切线长及其它性质,可得到

(1)角、线段的等量关系

(2)垂直关系

(3)全等、相似三角形

八、遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段

作用:利用内心的性质,可得

(1)内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

(2)内心到三角形三条边的距离相等

九、遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点

作用:外心到三角形各顶点的距离相等

十、遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)

常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线,或平移连心线

作用:(1)利用切线的性质;

(2)利用解直角三角形的有关知识

十一、遇到两圆相交时

常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等

作用:(1)利用连心线的性质、解直角三角形有关知识

(2)利用圆内接四边形的性质

(3)利用两圆公共的圆周的性质

(4)垂径定理

十二、遇到两圆相切时

常常作连心线、公切线

作用:(1)利用连心线性质

(2)切线性质等

13.遇到三个圆两两外切时

常常作每两个圆的连心线

作用:可利用连心线性质

14.遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时

常常添加辅助圆

作用:以便利用圆的性质


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