7种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结

计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、小编整理了7种初中数学常用数学思想 数学最强计算技巧总结，欢迎参考借鉴。

7种初中数学常用数学思想

一、整体思想

整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。

解析：把“a-b”看成一个整体代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。

二、方程思想

方程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成方程或不等式，通过建立方程模型来解决实际问题。

例2 一个凸多边形的内角和是外角和的2倍，它是____边形。

解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是(n-2) 180°。设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。

三、函数思想

函数的思想是用运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从而建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，解决实际问题。

例3 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费。

(1)当路程表显示7千米时，应付费多少元?

(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式。

(3)小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，求小明的车程。

解析：(1)当路程为7千米时，费用为10+(7-3)×2.4=19.6元。

(2)当x≤3时，y=10;当x≥3时，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。

(3)当y=34时，有2.4x+2.8=34,即x=13。答：小明的车程为13千米。

四、转化思想

转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。

解析：把分式方程去分母转化为整式方程即可。

两边乘(x+3)(x-1)得：2(x-1)=(x+3)，

即2x-2=x+3，

解得x=5。

经检验：x=5是方程的解。

五、类比思想

把两个(或两类)不同的数学对象进行对比，如果发现它们有共同特质，可以根据其中一个数学对象的特征来推出另一个对象的特征。例如通过研究正比例函数的图象、性质及应用，类比研究反比例函数的图象、性质及应用。

六、数形结合思想

数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化、具体化。“数无形，少直观，形少数，难入微”，利用“数形结合”可使要研究的问题化难为易，化繁为简。

七、分类讨论思想

分类讨论就是把研究对象按同一分类标准分成几个部分或几种情况，然后逐个解决，最后予以总结做出结论的思想方法，其实质是化整为零，各个击破，化大难为小难的策略。

例6 若等腰三角形的一个内角为70°，求它的顶角的度数。

解析：分类讨论：

(1)该内角为顶角时，顶角为70°。

(2)该内角为底角时，则顶角为：180°-70°×2=40°。

故顶角为70°或40°。

 

握基础知识，是形成计算能力的前提。

面对计算题时，要得到计算结果，首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等，因此充分理解和掌握这些基础知识决定了是否具有计算能力。

例如，学习分数四则计算，就必须先理解分数的意义和性质，理解并且掌握如通分、约分、带分数与假分数之间的互化等基础知识和相应的基本技能。只有把有关的基础知识讲清楚，让孩子真正掌握了，计算才不会出现差错。

而相对于低年级来说，高年级的基础知识更为丰富，因此在教授知识的过程中切不可急于求成，而应帮助孩子从整理已学的基础知识开始，运用迁移，不断深入。

2加强基本技能训练是形成计算能力的关键。

学数学，不解题不行，只讲不练或讲多练少，都会影响到计算能力的提高。俗话说的好“拳不离手，曲不离口”，提高孩子的计算能力也是这个道理。

在孩子学习的过程中，要经常督促和指导他们加强计算能力的培养。不然，他们在计算时会出现不该出现的错误。例如，在计算小数、分数四则运算时，常遇到学生计算法则是正确的但结果却是错误的，究其原因，有约分、通分的错误，有互化错误，也有百以内的口算问题。这些都反映了孩子的基本技能存在缺陷。在计算练习中，强化基本技能训练是提高计算能力的重要环节。为此，在指导孩子练习时，应有的放矢，加强基本技能的训练。

另外，帮助孩子小结某些规律性的东西也能大大提高计算技能。如:分数、小数加减混合运算，总的来说，用小数计算比较简便，但判断能否把所有的分数化成有限小数成为了这一类计算的关键点，随着这一关键点的突破，孩子的运算速度必定加快，计算技能也势必提高。

3掌握适当的口算技巧，培养口算能力。

口算能力的培养，是小学生数学能力教育中的一个重要组成部份，要切实抓好它，才能有利于小学生数学能力的全面发展，这里教几个实用操作。

① 运用口算卡片，保持训练的连续性

运用口算卡片，可以调动学生学习的积极性。视觉是感知过程中最敏感的器官，学生目视口算卡片进行视算，注意力容易集中。一般可以利用刚开始学习前两三分钟集中训练。例如：我们将所有20以内的不进位加法和不退位减法算式制作成口算卡片，妈妈快速出卡片，孩子快速口算，20张卡片为一轮，计时游戏，并把历史最好成绩(包括用时和得分)贴在孩子的床头，每次训练后，如果破记录，就更新。

现在有一些游戏也可以达成这样的效果，但是我仍然认为卡片效果更好。

② 掌握一些凑整的速算技巧

比如凑十法。“20以内进位加法”是否计算正确、迅速，而“凑十法”是这部分内容的核心，学生对“凑十法”掌握得如何将直接影响到进位加法的计算速度，从而影响到20以内的退位减法及整数四则计算学习。所以掌握利用“凑十法”计算20以内的进位加法非常重要。

其实，加法、减法、乘法都可以运用到凑十的速算技巧。

4培养良好习惯，是形成计算能力的重要保证。

有的孩子，在测验、考试之前盯得紧一点，成绩会起很大变化。分析原因，不是基础的东西没有掌握，而是平时的习惯不行。因此，良好的学习习惯，直接影响着计算能力的形成和提高。这就要求孩子要认真听课，积极思考，独立完成作业，养成自觉检查验算和有错必改的习惯。

让孩子养成看到题目，首先审题的习惯，这样计算起来方法会更正确、更合理，计算速度会不断提高。

计算出现差错，错写、漏写数字和运算符号是常有的事，因此指导孩子认真书写也十分重要。规范的书写格式可以表达运算的思路和计算步骤。

诚然，培养学生良好的学习习惯，不能靠一朝一夕，也不能时紧时松，只有坚持不懈，一抓到底方能有成效。

在整个小学阶段，四则计算贯穿于数学学习的全过程，整个小学数学的一半以上时间都在学习它。因此，帮助孩子打好基础，重视基本技能训练以及培养孩子良好的学习习惯，方能使孩子形成较强的计算能力。