抛物线知识点的总结

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。　抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹。下面是小编为大家整理的抛物线知识点的总结，欢迎参考~

抛物线的几何性质

以标准方程y2=2px为例

(1)范围：x

(2)对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出;

(3)顶点：O(0，0)，注：抛物线亦叫无心圆锥曲线(因为无中心);

(4)离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的;

(6)焦半径公式：

抛物线上一点P(x1，y1)，F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p0)：

(7)焦点弦长公式：

对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px(pO)的焦点F的弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的倾斜角为，则有

①|AB|=x1+x2+p

以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用弦长公式来求。

(8)直线与抛物线的关系：

直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，当a0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可;但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。

(9)抛物线y2=2px的切线：

①如果点P(x0，y0)在抛物线上，则y0y=p(x+x0);

(10)参数方程

抛物线中定点问题的解决方法

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的'方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值：

利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法：

利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。

特点

在抛物线y2=2px中，焦点是(p/2，0)，准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0;

在抛物线y2= -2px 中，焦点是( -p/2，0)，准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0;

在抛物线x2=2py 中，焦点是(0，p/2)，准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0;

在抛物线x2= -2py中，焦点是(0，-p/2)，准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0;

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴;

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的.绝对值的1/4

标准方程

右开口抛物线：y2=2px

左开口抛物线：y2= -2px

上开口抛物线：x2=2py

下开口抛物线：x2=-2py

[p为焦准距(p>0)]