高一数学必修课知识点归纳总结

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高一数学必修课知识点总结有什么要求呢?总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料,下面是小编给大家整理的高一数学必修课知识点归纳总结,仅供参考希望能帮助到大家。

高一数学必修课知识点归纳总结

高一数学必修课知识点归纳总结篇1

内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。

复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。

指数与对数函数,初中学习方法,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;

正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。

两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;

求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。

幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,

奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的.函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质:

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,高中地理,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为?k?。

如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

知识点:

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

高一数学必修课知识点归纳总结篇2

知识点1

一、集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:

1、元素的确定性;

2、元素的互异性;

3、元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2、集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分类:

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

知识点2

I、定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c

(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大、)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II、二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x—h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x—x?)(x—x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

III、二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的`图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

IV、抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2、抛物线有一个顶点P,坐标为

P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

当—b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2—4ac=0时,P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

知识点3

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=—b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2、抛物线有一个顶点P,坐标为

P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

当—b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b’2—4ac=0时,P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2—4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2—4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=—b±√b’2—4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

知识点4

对数函数

对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1,0)这点。

(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

(5)显然对数函数。

知识点5

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点。

3、函数零点的求法:

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点:

(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点。

(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。

(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点。

高一数学必修课知识点归纳总结篇3

圆的方程定义:

圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系:

1、直线和圆位置关系的'判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ>0,直线和圆相交、②Δ=0,直线和圆相切、③Δ<0,直线和圆相离。

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

①dR,直线和圆相离、

2、直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

3、直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

⑵过切点的半径垂直于切线;

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

当一条直线满足

(1)过圆心;

(2)过切点;

(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足。

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

高一数学必修课知识点归纳总结篇4

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质:

反比例函数的.图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

知识点:

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

高一数学必修课知识点归纳总结篇5

一:函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

1. 函数与映射的区别:

2. 求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下:

①当f(x)为整式时,函数的定义域为R.

②当f(x)为分式时,函数的定义域为使分式分母不为零的`实数集合。

③当f(x)为偶次根式时,函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合,即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域除上述外,还要受实际问题的制约。

3. 求函数值域

(1)、观察法:通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域;

(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式,那么将这个函数的右边配方,通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

(3)、判别式法:

(4)、数形结合法;通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域;

(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域;

(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的,那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

(7)、利用基本不等式:对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

(8)、最值法:对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;

(9)、反函数法:如果函数在其定义域内存在反函数,那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学必修课知识点归纳总结篇6

知识点总结

本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础,函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点,函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性

1、函数单调性的`定义

2、函数单调性的判断和证明:(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法

2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法

本节是段考和高考必不可少的考查内容,是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有,并且题目难度较大。在解答题中,它可以和高中数学的每一章联合考查,多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提醒

1、求函数的单调区间,必须先求函数的定义域,即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示,不能用集合或不等式,单调区间一般写成开区间,不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接,只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性,首先必须考虑函数的定义域,如果函数的定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象,一般是首先化简解析式,然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修课知识点归纳总结篇7

本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系,在认识过程中,可以进一步提高同学们的空间想象能力,发展推理能力.通过对实际模型的认识,学会将文字语言转化为图形语言和符号语言,以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体,使同学们在直观感知的基础上,认识空间中点、线、面之间的位置关系,点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象,同时也是空间图形最基本的几何元素.

重难点知识归纳

1、平面

(1)平面概念的理解

直观的理解:桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象,但它们都不是平面,而仅仅是平面的一部分.

抽象的理解:平面是平的,平面是无限延展的,平面没有厚薄.

(2)平面的表示法

①图形表示法:通常用平行四边形来表示平面,有时根据实际需要,也用其他的.平面图形来表示平面.

②字母表示:常用等希腊字母表示平面.

(3)涉及本部分内容的符号表示有:

①点A在直线l内,记作; ②点A不在直线l内,记作;

③点A在平面内,记作; ④点A不在平面内,记作;

⑤直线l在平面内,记作; ⑥直线l不在平面内,记作;

注意:符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系.

(4)平面的基本性质

公理1:如果一条直线的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.

符号表示为:.

注意:如果直线上所有的点都在一个平面内,我们也说这条直线在这个平面内,或者称平面经过这条直线.

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

符号表示为:直线AB存在唯一的平面,使得.

注意:“有且只有”的含义是:“有”表示存在,“只有”表示唯一,不能用“只有”来代替.此公理又可表示为:不共线的三点确定一个平面.

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

符号表示为:.

注意:两个平面有一条公共直线,我们说这两个平面相交,这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l,记作.

公理的推论:

推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.

推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面.

推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.

2.空间直线

(1)空间两条直线的位置关系

①相交直线:有且仅有一个公共点,可表示为;

②平行直线:在同一个平面内,没有公共点,可表示为a//b;

③异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.

(2)平行直线

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

符号表示为:设a、b、c是三条直线,.

定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.

(3)两条异面直线所成的角

注意:

①两条异面直线a,b所成的角的范围是(0°,90°].

②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关,这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出.

③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法:

(i)在空间任取一点,这个点通常是线段的中点或端点.

(ii)分别作两条异面直线的平行线,这个过程通常采用平移的方法来实现.

(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角,这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围.

3.空间直线与平面

直线与平面位置关系有且只有三种:

(1)直线在平面内:有无数个公共点;

(2)直线与平面相交:有且只有一个公共点;

(3)直线与平面平行:没有公共点.

4.平面与平面

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种:

(1)两个平面平行:没有公共点;

(2)两个平面相交:有一条公共直线.

高一数学必修课知识点归纳总结篇8

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。

注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射

2、函数

构成函数概念的`三要素

①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据:

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;

②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;

③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;

⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;

⑦利用对号函数

⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四.函数的奇偶性

1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇

函数。

2.性质:

①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]

3.奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义:

2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。

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