高中数学一轮复习

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每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学作为最烧脑的科目之一,也是要记、要背、要讲技巧的。下面是小编给大家整理的一些高中数学一轮复习的学习资料,希望对大家有所帮助。

高三数学一轮复习重头戏:函数知识立体网络

“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识,也是进一步学习高等数学的基础。其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程,同时也应用于几何问题的解决。因此,在高考中函数是一个极其重要的部分,而对函数的复习则是高三数学第一轮复习的重头戏。

注重对概念的理解

函数部分的一个鲜明特点是概念多,对概念理解的要求高。而在实际的复习中,学生对此可能不是很重视,其实,概念能突出本质,产生解决问题的方法。对概念不重视,题目一定也做不好。

就高考而言,直接针对函数概念的考题也不少,例如05年上海春季高考数学卷的第16题就是考察学生是否理解函数值的概念。在高中数学的代数证明问题中,函数问题是最多最突出的一个部分,如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等,而用定义法判断和证明这些性质往往是最直接有效的方法。上海卷连续两年都考查了这方面的内容与方法,如06年文、理科的第22题,考查的是函数的单调性、值域与最值,07年的第19题,文科考察的是函数奇偶性的判断与证明,理科在此基础上还考察了函数单调性。

构建知识、方法与技能网

当问到学生类似于“函数主要有哪些内容?”等问题时,学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节,这说明学生对知识还缺少整体把握。所以复习的首要任务是立足于教材,将高中所学的函数知识进行系统梳理,用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联,以便于找出自己的缺漏,明确复习的重点,合理安排复习计划。

就函数部分而言,大体分为三个层次的内容:1、函数的概念与基本性质,主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期性、最值与值域、图像等。2、一些简单函数的研究,主要是二次函数、幂、指、对函数等。3、函数综合与实际应用问题,如函数-方程-不等式的关系与应用,用函数思想解决的实际应用问题等。

当然,在这个过程中也发现,学生梳理知识的过程过于被动、机械,只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上,缺少了自己的认识与理解,将知识与方法割裂开来,整理的东西成了空中楼阁,自然没什么用。这时,就需对每一个内容细化,问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题,以此为载体来提炼与总结基本方法。

以函数的单调性为例,可以从哪些问题入手复习呢?问题一:什么是函数的单调性?可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。问题二:如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性?对这个问题的解决,需要的知识基础有:理解函数单调性的概念,熟知所学习过的各种基本函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、幂、指、对函数等)的单调性,和函数(如y=x+ax(a≠0))以及简单的复合函数单调性等。基本的方法主要是利用单调性的定义、以及不等式的性质进行判断和证明。问题三:函数的单调性有哪些简单应用?主要的应用是求函数的最值,此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。最后还可以进一步总结易错、易漏点,如讨论函数的单调性必须在其定义域内进行,两个单调函数的积函数的单调性不确定等。

抓典型问题强化训练

高三学生在复习中大都愿意花大量时间做题,追求解题技巧,虽然这样做有一定的作用,但题目做得太多太杂,未必有利于基本方法的落实。其实对于每一个知识点都有典型问题,抓住它们进行训练,将同一知识,同一方法的问题集中在一起练习,并努力使自己表达规范、正确,相信能达到更高效的复习效果。

还是以函数的单调性的判断与证明为例,一般也就两类典型问题。第一是正确判断与证明某个函数的单调性,写出单调区间,要注意函数的各种形式,如分式的(如y=x+32x+1),和函数(如y=x+(a≠0)),简单的复合函数(如y=log2(x2-2x-3)),以及带有根式和绝对值的等等。第二是它的逆问题,知道函数在某个区间上的单调性如何求字母参数的取值范围,如函数y=ax2+x+2在区间[5,10]上递增,求实数a的取值范围等。

另一方面,可以在同一个问题的背景下,自己做一些小小的变化与发展,从中做一些深入的探究。例如将函数y=log2(x2-2x-3)变化为y=loga(x2-2x-3)单调性会怎样变化?如果变化为y=log2(ax2-2x-3)情况又如何?再复杂一些,如变化为y=loga(x2-2x-a)呢?反之,如果函数y=log2(ax2-2x-3)在区间(-∞,1)上单调递减,a的取值范围是什么?在此基础上再想一想还能提出什么问题来研究呢?例如函数y=log2(ax2-2x-3)的值域为R,a的取值范围是什么?函数y=log2(ax2-2x-3)是否可以有值,如果有,a的取值范围是什么?对自己提出的问题加以解决,能使自己的复习更有针对性,真正掌握解题的规律和方法,并帮助自己跳出盲目的题海战。

总之,在复习中把握函数的基本概念,将知识、方法和技能有机地整合起来,建立一个立体网络,就一定能达到良好的复习效果。

高考数学一轮复习集合知识点整理

集合是近代数学中的一个重要概念,它不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系,而且已经渗透到自然科学的众多领域,应用十分广泛。掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要,也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。进入高中,学习数学的第一课,就是集合。由于集合单元的概念抽象,符号术语多,研究方法跟学习初中数学时有着明显的差异,致使部分同学初学集合时,感到难以适应,常常因为这样那样的原因造成解题失误,形成思维障碍,甚至影响整个高中数学的学习。为了帮助同学们解决这一问题,本文谈谈在集合学习中值得注意的几个事项,供大家参考。

一、准确地把握集合的概念,熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题

概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显着特点,例如交集、并集、补集的概念及其表示方法,集合与元素的关系及其表示方法,集合与集合的关系及其表示方法,子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法,都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此,要想学好集合的内容,就必须在准确地把握集合的概念,熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。

二、注意弄清集合元素的性质,学会运用元素分析法审视集合的有关问题

众所周知,集合可以看成是一些对象的全体,其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”:

(1)、确定性:集合中的元素应该是确定的,不能模棱两可。

(2)、互异性:集合中的元素应该是互不相同的,相同的元素在集合中只能算作一个。

高三数学集合复习必修一知识点

任一xÎA,xÎB,记做AB

AB,BAA=B

AB={x|xÎA,且xÎB}

AB={x|xÎA,或xÎB}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q,则p

(2)AB,A是B成立的充分条件

BA,A是B成立的必要条件

AB,A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

(3)集合的运算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性质

n元集合的字集数:2n

真子集数:2n-1;

非空真子集数:2n-2

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a属于集合A,记做a∈A;元素a不属于集合A,记做a∉A。

3、集合中元素的特性

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6ÎA。

(2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类:

有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。

无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的,因此他们是无限集。

特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如{xÎR|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。

(2)非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N.或N+。

(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。

(5)全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。


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