随州中考数学考点
数学,有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦被用来指数学。今天小编在这给大家整理了一些随州中考数学考点,我们一起来看看吧!
随州中考数学考点
因式分解
1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定:系数的公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式?”.
分式
1.分式:一般地,用a、b表示两个整式,a÷b就可以表示为的形式,如果b中含有字母,式子叫做分式.
2.有理式:整式与分式统称有理式;即.
3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.
4.分式的基本性质与应用:
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;
(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;
(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.
5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.
6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.
7.分式的乘除法法则:.
8.分式的乘方:.
9.负整指数计算法则:
(1)公式:a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式:,;
(4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.
10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.
11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则:.
13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.
14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.
16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.
中考数学考点分析
数的开方
1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质:
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根.
3.平方根的表示方法:a的平方根表示为和.注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.注意:0的算术平方根还是0.
5.三个重要非负数:a2≥0,|a|≥0,≥0.注意:非负数之和为0,说明它们都是0.
6.两个重要公式:
(1);(a≥0)
(2).
7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.
8.立方根的性质:
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性:.
10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:?和开方开不尽的数是无理数.
11.实数:有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类:(1)(2).
13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位
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【一元二次方程】
(一)列一元一次方程解应用题得方法步骤
列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展,两者的解题方法类似,但由于一元二次方程有两个实数解,所以要注意检验得出的方程的解是否符合实际意义.
其步骤如下:
(1)审:读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系.
(2)设:选用适当的方式设未知数(直接设未知数或间接设未知数),不要漏写单位,用含未知数的代数式表示题目中涉及的量.
(3)列:根据题目中的等量关系,用含未知数的代数式表示其他未知数,列出含未知数的等式.注意等号两边量的单位必须一致.
(4)解:解所列方程,求出未知数的值.
(5)验:一是检验得到的未知数的值是否为方程的解,二是检验方程的解是否符合题意.
(6)答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位.
(二)主要题型
列一元二次方程解应用题在日常生活、生产、科技等方面有着广泛的应用,如增长率(降低率)问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题等.
方法技巧
(一)增长率(降低率)问题的解题方法
(1)增长量=原产量×增长率;(2)增产后的产量=原产量×(1+增长率).
点拨
增长率问题:若设基数为,平均增长率为,则增长次后的值为.
(二)利息问题的解题方法
解答此类问题的关键是理解实际生活中的一些概念,如本金、利率、利息等.
注意
对于存款利息问题,解题时一定要注意每次增长的基础量是否相同.
【用配方法求解一元二次方程】
1、配方法
所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、配方法的应用
对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
【配方法】
一般步骤:
第一步:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;
第二步:方程两边同时除以二次项系数;
第三步:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为的形式;
第四步:用直接开平方解变形后的方程.
课后习题
用配方法解下列方程
1.x2-2x-3=0
2.2x2+12x+10=0
3.x2-4x+3=0
4.x2/4+x-3=0
5.9x2-6x-8=0
6.x2+12x-15=0
7.2x2+1=3x
8.3x2-6x+4=0
9.3x2+6x-4=0
10.4x2-6x-3=0
配方技巧
一:公式法
利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方
如:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
二:函数法
数学中的很多东西都是交集的,对于某些特定的二次函数(只有一个顶点,且该定点在x轴上),令其顶点坐标为(a,0),则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为(x-a)2
配方法
对于代数式x2-2x+1可以配方为(x-1)2
【用公式法求解一元二次方程】
步骤
1.化方程为一般式:ax2+bx+c=0(a≠0)
2.确定判别式,计算Δ。Δ=b2-4ac;
3.若Δ>0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根:x=[-b±√Δ]]/2a。
若Δ=0,该方程在实数域内有两个相等的实数根:x1=x2=-b/2a;
若Δ<0,该方程在实数域内无实数根,但在虚数域内解为x=-b±√(b平方-4ac)/2a。
判别式
一般的,式子b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判别式,通常用希腊字母Δ表示它,即Δ=b^2-4ac
求根公式
当Δ≥0时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=(-b±√b^2-4ac)/2a的形式,这个式子叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式,由求根公式可知,一元二次方程的根不可能多于两个。
注意事项
一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。(所谓“一元二次方程万能公式”)
但在能直接开方或者因式分解时用直接开方法和分解因式法。
适用于初中阶段。
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