基础小学数学解题技巧

假设思想是一种有意义的思维，解题技巧，并没有统一的规定，因个人条件不同，时代不同，环境不同，选取的方法也不同。下面是小编为大家整理的基础小学数学解题技巧，欢迎参考~

约倍数积法

任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。

证明：设M、N(都是自然数)的最大公约数为P，最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。

那么 M×N=P×a×P×b。

而 Q=P×a×b，

所以 M×N=P×Q。

例1 甲乙两数的最大公约数是7，最小公倍数是105。甲数是21，乙数是多少?

例2 已知两个互质数的最小公倍数是155，求这两个数。

这两个互质数的积为1×155=155，还可分解为5×31。

所求是1和155，5和31。

例3 两数的最大公约数是4，最小公倍数是40，大数是数的2.5倍，求各数。

由上述定理和题意知两数的积，是小数平方的2.5倍。

小数的平方为4×40÷2.5=64。

小数是8。

大数是8×2.5=20。

算理：4×40=8×20=8×(8×2.5)=82×2.5。

用 规 律

例1 682+702

两个连续奇(偶)数的平方和，等于这两个数之积的2倍加4的和。

原式=68×70×2+4

=9520+4=9524。

例2 522-512=52+51=103

两个连续自然数的平方差，等于这两个数的和。

例3 18×19+20

任意三个连续自然数，最小数与中间数的乘积加上最大数的和，等于最大数与中间数的乘积减去最小数。

原式=20×19-18=362。

例4 16×17-15×18

四个连续自然数，中间两个的积比首尾两个的积多2。

原式=2。

证明：设任意四个连续自然数分别为a-1、a、a+1、a+2，

则a(a+1)-(a-1)(a+2)

=a2+a-a2-a+2=2。

例5 一个从第一位开始有规律循环的多位数(包括整数部分是0的纯循环小数)，乘以一个与其循环节位数相同的数，其规律适用于一些题的简算。

ABAB×CD=(AB×100+AB)×CD

=AB×100×CD+AB×CD

=(CD×100+CD)×AB

=CDCD×AB

如：125×5×1616×78

=125×5×7878×16

=(125×8)×(5×2)×7878

=78780000

用 数 据

熟记一些特殊数据，可使计算简捷、迅速。

例1 由37×3=111

知 37×6=111×2=222

37×15=37×3×5=555

例3 1000以内(不包括整十、整百)只含因数2或5的2、4、8、16、32、64、128、256、512;

5、25、125、625。

这些数作分母的分数才能化成有限小数，不需试除。

例4 特殊分数化小数

分母是5、20、25、50的最简分数，在化为小数时，把分子相应地扩大2、5、4、2倍，再缩小10、100倍。

分母是8的最简分数，分子是1、3，小数的第一位也是1、3。

分母是9的最简分数，循环节的数字和分子的数字相同。

例5 1～9π

1×3.14=3.14 6×3.14=18.84

2×3.14=6.28 7×3.14=21.98

3×3.14=9.42 8×3.14=25.12

4×3.14=12.56 9×3.14=28.26

5×3.14=15.7

熟记这些数值，可口算。

3.14×13=10π+3π=40.82

3.14×89=90π-π

=282.6-3.14=279.46

π×1.58

变为整数，三位数前面补0改为四位数，

这样不会把数位搞错，将结果左端的0去掉，点上小数点得4.9612。也可从高位算起。

基础题法

在基础题上深化。例如，

观察(1)的解题过程，

逆用各步的结构特点，

巧 归 纳

例如，1+2+…+100+99+…+1

1～100的和为5050，再加一倍为10100，减去多加的100为10000。但速度太慢。

有相同的行数和列数，用点或圈列成正方形的数，叫作正方形数。

由图知

1+2+3+2+1=32，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=52。

不难发现，和为最大加数的平方。显然，

5+6+…+29+30+29+…+6+5

=302-42-4

=900-16-4=880。