高一数学期末考试试卷可打印免费

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高一数学期末考试试卷

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、选择题

1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩(

)=

A.{1，2，5，6} B.{1，2，3，4} C.{2} D.{1}

2.直线

-y+3=0的倾斜角是

A.30° B.45° C.60° D.150°

3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是

A.f(x)=2x B.f(x)=

C.

D.f(x)=-x|x| 4.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=

，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为

A.30° B.45° C.60° D.90°

5.已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x-3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为

A.4 B.-4 C.±4 D.与A有关

6.设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则

A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a

7.已知圆x2+y2+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是

A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4

9.函数

的零点所在的区间为 A.

B.

C.

D.

10.过点A(3，5)作圆C：(x-2)2+(y-3)2=1的切线，则切线的方程为

A.x=3或3x+4y-29=0 B.y=3或3x+4y-29=0

C.x=3或3x-4y+11=0 D.y=3或3x-4y+11=0

11.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱体的体积为

，BC=

，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于 A.

B.

C.

D.8π 12.已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)+f(x+2)=0，f(x-2)=f(x) ，③在[-1，1]上表达式为

，则函数f(x)与

函数的图象在区间[-3，3]上的交点个数为

A.5 B.6 C.7 D.8

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题

13.函数y=ln(1-2x)的定义域是 .

14.设函数

，则f(f(-4))= .

15.若直线(a+1)x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a= .

16.已知α，β是两个平面，m，n 是两条直线，则下列四个结论中，正确的有 .

(填写所有正确结论的编号)

①若m∥α，n∥β，则m∥n ②若m⊥α，n⊥β，则m⊥n

③若α∥β，m⊂α，则m∥β ④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β

三、解答题

17.(本题满分10分)

已知点A(8，-6)，B(2，2).

(Ⅰ)求过点P(2，-3)且与直线AB平行的直线l的方程;

(Ⅱ)求线段AB的垂直平分线的方程.

18.(本题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点.

(Ⅰ)求证：PC∥平面BDE;

(Ⅱ)求三棱锥P-CED的体积.

19.(本题满分12分)

已知函数

(a为实数)，且f(1)=

.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性并证明;

(Ⅲ)判断函数f(x)在区间[0，+∞)的单调性，并用定义证明.

20.(本题满分12分)

如图三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠CAB=90°，AB=AC=2，AA1=

，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点.

(Ⅰ)求证：平面APM⊥平面BB1C1C;

(Ⅱ)试判断直线BC1与AP是否能够垂直.若能垂直，求PB的长;若不能垂直，请说明理由.

21.(本题满分12分)

已知半径为

的圆C，其圆心在射线y=-2x(x<0)上，且与直线x+y+1=0相切.

(Ⅰ)求圆C的方程;

(Ⅱ)从圆C外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，求此时点P的坐标.

22.(本题满分12分)

已知a∈R，函数

.

(Ⅰ)若f(1)<2，求实数a的取值范围;

(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]，讨论函数g(x)的零点个数.

高一数学知识点

立体几何初步

1. 柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2. 空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3. 空间几何体直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

数学知识点2

直线与方程

(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

数学知识点3

幂函数

定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

数学知识点4

指数函数

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。(7)函数总是通过(0，1)这点。(8)显然指数函数无界。

奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。