数学必修二第一章知识点总结
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数学必修二第一章知识点总结1
●不等式
1、不等式你会解么?你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2、的解集是(1,3),那么的解集是什么?
3、两类恒成立问题图象法——恒成立,则=?
★★★★分离变量法——在[1,3]恒成立,则=?(必考题)
4、线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写:(注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5、基本不等式的形式和变形形式
如a,b为正数,a,b满足,则ab的范围是
6、运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!
如的最小值是的最小值(不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题的最小值是
7、★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且,求的最小值?
和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数,,则的范围是?
不要忘记x,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数,,则的范围是?
数学必修二第一章知识点总结2
棱锥
棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的的性质:
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质:
(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
esp:
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
数学必修二第一章知识点总结3
圆的一般方程
圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程,将它展开并按x、y的降幂排列,得:
x+y—2ax—2by+a+b—R=0
设D=—2a,E=—2b,F=a+b—R;则方程变成:
x+y+Dx+Ey+F=0
任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较,可以看出它有这样的特点:
(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1);
(2)没有xy的乘积项。
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0
圆的端点式:
若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为(x—a1)(x—a2)+(y—b1)(y—b2)=0
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x+y=r上一点M(a0,b0)的切线方程为a0·x+b0·y=r
在圆(x+y=r)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r。
圆的性质有哪些
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等。
圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的.点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍,圆的半径是直径的一半。
用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
数学指数与指数幂的运算
1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈x。
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数。此时,的次方根用符号表示。式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand)。
当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数。此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)。由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
注意:当是奇数时,当是偶数时,
2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
数学的学习方法
1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法,学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。
3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神。
4、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。
数学必修二第一章知识点总结4
不等关系及不等式知识点
1.不等式的定义
在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式。
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-baa-b=0a-ba0,则有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性质
(1)对称性:ab
(2)传递性:ab,ba
(3)可加性:aa+cb+c,ab,ca+c
(4)可乘性:ab,cacb0,c0bd;
(5)可乘方:a0bn(nN,n
(6)可开方:a0
(nN,n2)。
注意:
一个技巧
作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方。
一种方法
待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围。