考研数学一知识点总结

法律是一种以法规和裁决为基础，维护公正和权益的制度，涉及刑法、民法和商法等基本领域。政治学是一种以政治制度和政治行为为研究对象的学科，涉及政治哲学、政治制度和政治变革等基本问题。下面就让小编给大家带来考研数学一知识点总结，希望大家喜欢!

考研数学一知识点总结1

考点一：求导公式。

例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3

考点二：导数的几何意义。

例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

1x2，则f(1)f(1)2

，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

考点四：函数的单调性。

例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围。32

点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

考点五：函数的极值。

例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。

(1)求a、b的值;

(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。

点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：

①求导数f'x;

②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

考研数学一知识点总结2

第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。

第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。

第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化等等。这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。

考研数学一知识点总结3

1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

对于球的.定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

2.圆柱、圆锥、圆和球的性质

(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

(2)圆锥的性质，要强调三点

①平行于底面的截面圆的性质：

截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。

②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：

易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC.

由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有

当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0.

③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式

l2=h2+R2

(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考，但仍要强调下面几点：

①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则

其中S1和S2分别为上、下底面面积。

的截面性质的推广。

③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有

l2=h2+(R-r)2

圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。

(4)球的性质，着重掌握其截面的性质。

①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。

②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则

R2=r2+d2

即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。

3.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积

(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。

①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。

圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。

②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为

③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为

这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化

显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。

(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为

S侧=π(r+R)l

当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。

当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。

要重视，侧面积间的这种关系。

(3)球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。

推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。

求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。

4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测

(1)正等测画直观图的要求：

①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成120°。

②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。

这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。

(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。

用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。

5.关于几何体表面内两点间的最短距离问题

柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。

由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。

考研数学一知识点总结4

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.

当直线l与x轴垂直时,α=90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为

2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为

3.2.2直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点

2、直线的截距式方程：已知直线

3.2.3直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程

(A，B不同时为0)

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L1：3x+4y-2=0

L1：2x+y+2=0

解：解方程组

得x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)

3.3.2两点间距离

两点间的距离公式

3.3.3点到直线的距离公式

1.点到直线距离公式：

2、两平行线间的距离公式：