初中数学二次函数知识点总结

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初中数学二次函数知识点总结1

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数.

注意:(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式;

(2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数;

(3)当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

(4)一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下结论,例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数.

初中数学二次函数知识点总结2

(1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线.实际上所有二次函数的图象都是抛物线.

二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它的顶点坐标是(0,0).

①当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,顶点是抛物线上位置最低的点,也就是说,当a>0时,函数y=ax2具有这样的性质:当x<0时,函数y随x的增大而减小;当x>0时,函数y随x的增大而增大;当x=0时,函数y=ax2取最小值,最小值y=0;

②当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点是抛物线上位置最高的点.也就是说,当a<0时,函数y=ax2具有这样的性质:当x<0时,函数y随x的增大而增大;当x>0时,函数y随x的增大而减小;当x=0时,函数y=ax2取最大值,最大值y=0;

③当|a|越大时,抛物线的开口越小,当|a|越小时,抛物线的开口越大.

(2)二次函数y=ax2的表达式的确定

因为二次函数y=ax2中只含有一个需待定的系数a,所以只需给出x与y的一对对应值即可求出a的值.

初中数学二次函数知识点总结3

Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

当h>0时,y=a(_-h)^2的图象可由抛物线y=a_^2向右平行移动h个单位得到,

当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时,将抛物线y=a_^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(_-h)^2+k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=a_^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象;

因此,研究抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(_-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线_=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0),若a>0,当_≤-b/2a时,y随_的增大而减小;当_≥-b/2a时,y随_的增大而增大.若a<0,当_≤-b/2a时,y随_的`增大而增大;当_≥-b/2a时,y随_的增大而减小.

4.抛物线y=a_^2+b_+c的图象与坐标轴的交点:

(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

(2)当△=b^2-4ac>0,图象与_轴交于两点A(_?,0)和B(_?,0),其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|_?-_?|

当△=0.图象与_轴只有一个交点;

当△<0.图象与_轴没有交点.当a>0时,图象落在_轴的上方,_为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在_轴的下方,_为任何实数时,都有y<0.

5.抛物线y=a_^2+b_+c的最值:如果a>0(a<0),则当_=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知_、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=a_^2+b_+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(_-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与_轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.


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