淄博市高三数学寒假作业

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淄博市高三数学寒假作业

淄博市高三数学寒假作业

7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ),则函数y=f(x)的定义域为________.

8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x),且函数y=f为奇函数,给出以下四个命:

(1)函数f(x)是周期函数;

(2)函数f(x)的图象关于点对称;

(3)函数f(x)为R上的偶函数;

(4)函数f(x)为R上的单调函数.

其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)

专集训(二)A

【基础演练】

1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数,但在(0,+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.

2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x.故选A.

3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数,其图象关于y轴对称,可以结合选项排除A、C,再利用f(x+2)=f(x),可知函数为周期函数,且T=2,必满足f(4)=f(2),排除D,故只能选B.

4.B【解析】由知00,故函数f(x)在[1,+∞)上单调递增.又f=f=f,f=f=f,<<,故f1时,结合10时,根据lnx>1,解得x>e;当x<0时,根据x+2>1,解得-10时,y=lnx,当x<0时,y=-ln(-x),因为函数y=是奇函数,图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.

2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4),41,故f(a)=|lga|=-lga,f(b)=|lgb|=lgb,由f(a)=f(b),得-lga=lgb,即lg(ab)=0,故ab=1,所以2a+b≥2=2,当且仅当2a=b,即a=,b=时取等号.

5.A【解析】方法1:作出函数f(x)的示意图如图,则log4x>或log4x<-,解得x>2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f,即|log4x|>,即log4x>或log4x<-,解得x>2或00,所以a的取值范围是.

7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ),所以u=cosx的值域是,所以函数y=f(x)的定义域是.

8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数,所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象,原来的原点(0,0)变为,所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数,所以f=-f,故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数,不可能为R上的单调函数.

【篇二】

1.(2013·浙江高考)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()

A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i

解析:选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.

2.(2013·北京高考)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析:选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i,

复数z在复平面内的对应点为(1,2),在第一象限.

3.若(x-i)i=y+2i,x,yR,则复数x+yi=()

A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i

解析:选B由(x-i)i=y+2i,得xi+1=y+2i.

x,yR,x=2,y=1,故x+yi=2+i.

4.(2013·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()

A.-4B.-C.4D.

解析:选D因为|4+3i|==5,所以已知等式为(3-4i)z=5,即z=====+i,所以复数z的虚部为.

5.(2013·陕西高考)设z是复数,则下列命题中的假命题是()

A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数

C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<0

解析:选C设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi,由z2≥0,得则b=0,故选项A为真,同理选项B为真;而选项D为真,选项C为假.故选C.

寒假作业答案

1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则离心率等于

2. P是双曲线上任一点,是它的左、右焦点,且则=________

3.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是

4.虚轴长为12,离心率为的双曲线标准方程为

5. 点P是抛物线y=4x上一动点,则点P到点A(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是

6.椭圆的左右焦点分别为,椭圆上动点A满足,则椭圆的离心率的取值范围为

7.已知A(1,0),Q为椭圆上任一点,求AQ的中点M的轨迹方程。

8.过点Q(4,1)作抛物线y的弦AB,若AB恰被Q平分,求AB所在的直线方程.

作业(11)

1.抛物线的准线方程是 ( )

A. B. C. D.

2.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是 (    )

A. B. C. D.

3.抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是 (    )

A. B.(1,1)    C. D.(2,4)

4. 抛物线y=ax的准线方程为y=1,则抛物线实数a=

5.是椭圆上的点,、是椭圆的两个焦点,,则的面积等于 .

6.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度是________米。

7. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是

8.双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为.

(1)求双曲线的方程;(2)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点;

作业(12)

1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|AB|的长是(   )

A.10 B.8 C.6 D.4

2.已知F1、F2是双曲线的两个焦点,M为双曲线上的点,若

MF1⊥MF2,∠MF2F1 = 60°,则双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

3.抛物线y=-的焦点坐标为

4. 过点M(2,4)与抛物线只有一个公共点的直线有 条

5. 已知B、C 是两定点,且=6,的周长为16则顶点A的轨迹方程

6.与椭圆有共同的焦点,且过点的双曲线的方程为

7.一个动圆与已知圆Q:外切,与圆内切,试求这个动圆圆心M的轨迹方程。

8.设两点在抛物线上,是AB的垂直平分线,(1)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(2)当时,求直线的方程. 作业(13)

1.抛物线与直线交于、两点,其中点的坐标为,设抛物线的焦点为,则等于 (    )

A.7 B. C.6 D.5

2.直线是双曲线的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线分成弧长为2 : 1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 (   )

A.2 B. C. D.

3.已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点和,如果过这两个交点的直线的倾斜角是,则实数的值是 (   )

A.1 B. C.2 D.3

数学寒假作业

17.解:要使原函数有意义,须使:解:要使原函数有意义,须使:

即得

所以,原函数的定义域是:所以,原函数的定义域是:

(-1,7)(7,).(,1)(1,).

18.(1)(-1,1)(2)(0,1)19.略

20.解:

令,因为0≤x≤2,所以,则y==()

因为二次函数的对称轴为t=3,所以函数y=在区间[1,3]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数.∴当,即x=log3时

当,即x=0时

高一数学寒假作业6答案:

一、选择题:

1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.A9.C10.A11.D1.B

二、填空题

13.(-2,8),(4,1)14.[-1,1]15.(0,2/3)∪(1,+∞)16.[0.5,1)

17.略18.略

19.解:在上为偶函数,在上单调递减在上为增函数

由得

解集为.

20.(1)或(2)当时,,从而可能是:.分别求解,得;

高一数学寒假作业7参考答案

一、选择题:

1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.A9.D10.B11.D12.D

二、填空题

13.14

15.16

三、解答题:17.略

18解:(1)

(2)

19.–2tanα

20T=2×8=16=,=,A=

设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,则2-=6-2即=-2

∴=–=,y=sin()

当=2kл+,即x=16k+2时,y=

当=2kл+,即x=16k+10时,y最小=–

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)


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