淄博市高三数学寒假作业
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淄博市高三数学寒假作业
7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.
8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f为奇函数，给出以下四个命：
(1)函数f(x)是周期函数;
(2)函数f(x)的图象关于点对称;
(3)函数f(x)为R上的偶函数;
(4)函数f(x)为R上的单调函数.
其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)
专集训(二)A
【基础演练】
1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.
2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即0<2x+1<1，解得x.故选A.
3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.
4.B【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，<<，故f1时，结合10时，根据lnx>1，解得x>e;当x<0时，根据x+2>1，解得-10时，y=lnx，当x<0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.
2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.
5.A【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x>或log4x<-，解得x>2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x<-，解得x>2或00，所以a的取值范围是.
7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.
8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.
【篇二】
1.(2013·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()
A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i
解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.
2.(2013·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，
复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.
3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()
A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i
解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.
x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.
4.(2013·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()
A.-4B.-C.4D.
解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.
5.(2013·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()
A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数
C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0
解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.
寒假作业答案
1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率等于
2. P是双曲线上任一点，是它的左、右焦点，且则=________
3.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是
4.虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程为
5. 点P是抛物线y=4x上一动点，则点P到点A(0，-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是
6.椭圆的左右焦点分别为，椭圆上动点A满足，则椭圆的离心率的取值范围为
7.已知A(1，0)，Q为椭圆上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程。
8.过点Q(4，1)作抛物线y的弦AB，若AB恰被Q平分，求AB所在的直线方程.
作业(11)
1.抛物线的准线方程是 ( )
A. B. C. D.
2.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 ( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是 ( )
A. B.(1，1) C. D.(2，4)
4. 抛物线y=ax的准线方程为y=1，则抛物线实数a=
5.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于 .
6.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。
7. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是
8.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;(2)设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点;
作业(12)
1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1+x2=6，则|AB|的长是( )
A.10 B.8 C.6 D.4
2.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若
MF1⊥MF2，∠MF2F1 = 60°，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=-的焦点坐标为
4. 过点M(2，4)与抛物线只有一个公共点的直线有 条
5. 已知B、C 是两定点，且=6，的周长为16则顶点A的轨迹方程
6.与椭圆有共同的焦点，且过点的双曲线的方程为
7.一个动圆与已知圆Q:外切，与圆内切，试求这个动圆圆心M的轨迹方程。
8.设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，(1)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(2)当时，求直线的方程. 作业(13)
1.抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于 ( )
A.7 B. C.6 D.5
2.直线是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 ( )
A.2 B. C. D.
3.已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点和，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数的值是 ( )
A.1 B. C.2 D.3
数学寒假作业
17.解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须使：
即得
所以，原函数的定义域是：所以，原函数的定义域是：
(-1，7)(7，).(,1)(1,).
18.(1)(-1,1)(2)(0,1)19.略
20.解：
令,因为0≤x≤2，所以,则y==()
因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.∴当，即x=log3时
当，即x=0时
高一数学寒假作业6答案：
一、选择题：
1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.A9.C10.A11.D1.B
二、填空题
13.(-2，8)，(4，1)14.[-1,1]15.(0，2/3)∪(1，+∞)16.[0.5,1)
17.略18.略
19.解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数
又
，
由得
解集为.
20.(1)或(2)当时,,从而可能是:.分别求解，得;
高一数学寒假作业7参考答案
一、选择题：
1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.A9.D10.B11.D12.D
二、填空题
13.14
15.16
三、解答题：17.略
18解：(1)
(2)
19.–2tanα
20T=2×8=16=,=,A=
设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,则2-=6-2即=-2
∴=–=，y=sin()
当=2kл+,即x=16k+2时，y=
当=2kл+,即x=16k+10时，y最小=–
由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)
