重庆出版社九年级数学寒假作业
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重庆出版社九年级数学寒假作业
高一数学寒假作业：对数函数及其性质一
1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )
A.a
C.a
解析：选D.a=log54<1，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )
A.递增无值 B.递减无最小值
C.递增有值 D.递减有最小值
解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.
x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.
∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.
∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.
3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0，得-2
∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，
∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.
答案：(-2,2]
数学假期题目
10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.
令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.
(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.
(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.
(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.
(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，
|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)
=1093-(-1094)=2187.
11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和?并求出这个值.
解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.
由已知得又nN，n=2，
C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.
7777-15=(76+1)77-15
=7677+C·7676+…+C·76+1-15
=76(7676+C·7675+…+C)-14
=76M-14(MN)，
7777-15除以19的余数是5，即m=5.
m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，
令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.
设其前k项之和，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且，
S25=S26=×25=×25=1300.
函数题目作业
12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.
(1)证明：f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数.
解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，
f(r-1)=·=.
则f(r)=f(r-1)成立.
(2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.
令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立).
当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.
反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)
高一数学寒假作业：对数函数及其性质二
1.若loga2<1，则实数a的取值范围是( )
A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)
C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)
解析：选B.当a>1时，loga22;当0
2.若loga2
A.0
C.a>b>1 D.b>a>1
解析：选B.∵loga2
∴0
3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)
解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m
解得22≤x≤2.
4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾;
当0
loga2=-1，a=12.
5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )
A.是增函数 B.是减函数
C.先增后减 D.先减后增
解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0
∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.
答案：-10
