九年级数学期末测试题带答案

学习是一架保持平衡的天平，一边是我们的付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳必定无获!下面小编为大家带来九年级数学期末测试题带答案，希望对您有所帮助!

九年级数学期末测试题带答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2016•沈阳)一元二次方程x2-4x=12的根是()

A.x1=2，x2=-6B.x1=-2，x2=6C.x1=-2，x2=-6D.x1=2，x2=6

2.(2016•宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是()

A.2B.4C.6D.8

3.(2016•玉林)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=()

A.30°B.45°C.60°D.70°

4.(2016•泸州)若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是()

A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤1

5.(2016•孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为()

A.(3，-1)B.(1，-3)C.(2，-2)D.(-2，2)

第3题图

第5题图

第6题图

6.(2016•x疆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()

A.a>0B.c<0

C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根D.当x<1时，y随x的增大而减小

7.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()

A.(-3，7)B.(-1，7)C.(-4，10)D.(0，10)

第7题图

第9题图

第10题图

9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为()

A.3+π2B.3+πC.3-π2D.23+π2

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：①abc<0;②b2-4ac4a>0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-ca.其中正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2016•达州)设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______.

12.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=________.

第12题图

第14题图

13.(2016•长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________.

14.(2016•南通)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=__________cm.

15.(2016•眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________.

16.(2016•荆州)若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________.

17.(2016•梧州)如图，点B、C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________.

第17题图

第18题图

18.(2016•茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=33x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(3，1)，则点A8的横坐标是________.

三、解答题(共66分)

19.(6分)解方程：

(1)(2016•淄博)x2+4x-1=0;(2)(x-2)2-3x(x-2)=0.

20.(7分)(2016•青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

21.(7分)(2016•宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED=EC.

(1)求证：AB=AC;

(2)若AB=4，BC=23，求CD的长.

22.(7分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.

(1)求证：BC=BC′;

(2)若AB=2，BC=1，求AE的长.

23.(8分)(2016•贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元.

(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率;

(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围.

24.(9分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y=33x+23与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，43).

(1)求证：OE=CE;

(2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值.

25.(10分)(2016•葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本;当销售单价为24元时，销售量为32本.

(1)请直接写出y与x的函数解析式;

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元?

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润?利润是多少?

26.(12分)(2016•衡阳)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(-1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上.

(1)求该抛物线的函数解析式;

(2)点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标;

(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形?若存在，求t的值;若不存在，请说明理由.

期末检测题

1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.A

10.B11.201612.50°13.5614.2+2

15.83cm16.-1或2或117.π818.63+6

19.(1)x1=-2+5，x2=-2-5.(2)x1=2，x2=-1.20.这个游戏对双方是公平的.列表得：

∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)=36=12，∴这个游戏对双方是公平的.21.

(1)证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC.(2)如图所示，连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由(1)知AC=AB=4，则AD=4-a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2=BC2-CD2=(23)2-a2.∴42-(4-a)2=(23)2-a2，整理得a=32，即CD=32.

22.

(1)证明：如图所示，连接AC，AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC=AC′，∴BC=BC′.(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠D=∠ABC′=90°，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD=AD′，∵BC=BC′，∴BC′=AD′，在△AD′E与△C′BE中，∠D′=∠ABC′，∠AED′=∠BEC′，AD′=BC′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE=D′E，设AE=x，则D′E=2-x，在Rt△AD′E中，∠D′=90°，由勾股定理，得x2-(2-x)2=1，解得x=54，∴AE=54.23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1+x)2=720，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得a-720720×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720<a≤828.< p="">

24.

(1)证明：如图所示，连接OC，∵直线y=33x+23与y轴相交于点E，∴点E的坐标为(0，23)，即OE=23.又∵点B的坐标为(0，43)，∴OB=43，∴BE=OE=23，又∵OA是⊙P的直径，∴∠ACO=90°，即OC⊥AB，∴OE=CE.(2)直线CD是⊙P的切线.证明：连接PC，PE，由(1)可知OE=CE.在△POE和△PCE中，PO=PC，PE=PE，OE=CE，∴△POE≌△PCE，∴∠POE=∠PCE.又∵x轴⊥y轴，∴∠POE=∠PCE=90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C，∴直线CD是⊙P的切线.∵对y=33x+23，当y=0时，x=-6，即OD=6，在Rt△DOE中，DE=OD2+OE2=62+(23)2=43，∴CD=DE+EC=DE+OE=43+23=63.设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2+CD2=PD2，即r2+(63)2=(6+r)2，解得r=6，即⊙P半径的值为6.25.y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x-20)y=150，则(x-20)(-2x+80)=150，整理，得x2-60x+875=0，(x-25)(x-35)=0，解得x1=25，x2=35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200，此时当x=30时，w，又∵售价不低于20元且不高于28元，x<30时，y随x的增大而增大，∴当x=28时，w=-2(28-30)2+200=192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润，利润是192元.26.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为(0，94)，故抛物线的解析式可设为y=ax2+94.

∵A(-1，2)在抛物线y=ax2+94上，∴a+94=2，解得a=-14，∴抛物线的函数解析式为y=-14x2+94.

(2)①当点F在第一象，如图1，令y=0得，-14x2+94=0，解得x1=3，x2=-3，∴点C的坐标为(3，0).设直线AC的解析式为y=mx+n，则有-m+n=2，3m+n=0，解得m=-12，n=32，∴直线AC的解析式为y=-12x+32.设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p).∵点F(p，p)在直线y=-12x+32上，∴-12p+32=p，解得p=1，∴点F的坐标为(1，1).②当点F在第二象，同理可得，点F的坐标为(-3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去.综上所述，点F的坐标为(1，1).

(3)过点M作MH⊥DN于点H，如图2，则OD=t，OE=t+1.∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2.当x=t时，y=-12t+32，则N(t，-12t+32)，DN=-12t+32.当x=t+1时，y=-12(t+1)+32=-12t+1，则M(t+1，-12t+1)，ME=-12t+1.在Rt△DEM中，DM2=12+(-12t+1)2=14t2-t+2.在Rt△NHM中，MH=1，NH=(-12t+32)-(-12t+1)=12，∴MN2=12+(12)2=54.①当DN=DM时，(-12t+32)2=14t2-t+2，解得t=12;②当ND=NM时，-12t+32=54=52，解得t=3-5;③当MN=MD时，54=14t2-t+2，解得t1=1，t2=3.∵0≤t≤2，∴t=1.综上所述，存在这样的t，使△DMN是等腰三角形，t的值为12，3-5或1.

学数学的小方法

有良好的学习兴趣，试着去培养数学得兴趣，久而久之，你就会发现数学并不是那么得难，试着多看看有关数学的动漫以及书本，都可以培养你对数学的兴趣。

课前复习，试着看一看书上的原话，没看懂的地方用记号笔画上，等上课的时候认真听课，把没听懂的地方听懂，也可以举手问老师，老师会为你讲解。

重视对概念的理解，不要去把那些能理解的话死记硬背下来，理解就行，实在不行就举例子，如：因为正数大于0，负数小于0，所以正数大于负数。一步步去把它推导出来，当然，基础还是要背的，其他理解了就行。

强大的空间想象力，学习几何图形都需要强大的空间想象力，而培养空间想象力的方法就是：1.善于画图，多画图，2.用教学器具培养你的观察想象力，3.如第一个，学，练习，画，有助于想象力的培养。4.自己多做实验，使抽象化的物体变的立体起来。

找一个学习超好，班里前3的人作为“敌人”，试着把他作为你的仇人，想想自己为什么超不过他，为什么学习没他强，试着激怒自己，并努力超过他，有时候，成功是需要敌人的帮助的。

正确面对事实，假如你在一次考试中考差了，不要灰心，多想想自己为什么会错在那个地方，做好考后一百分，这样后，把错题写在错题本上，并把方法和错题答法写在上面，有助于你的下一次考试成绩提高，用名人的一句话来说：没有失败，何有成功?以及爱迪生说的：失败乃成功之母。考差的时候多想想这些话，鼓励自己。

课内认真听讲，课后努力复习。上课要跟着老师思路来，老师讲哪里你看哪里，不懂下课就去问，上课积极举手，养成听课好习惯，下课休息时光去上个厕所就回来，趴在课桌上想想老师讲过的内容，脑内放电影，提高效率。

多做题，养成良好习惯。想要学好数学，多做题是难免的，当你攻克完一道题以后，不要急着去做下一题，试着用其他办法，看能不能做出这道题，做不出，要积极询问老师，老师会为你讲解，你只需要把方法记住，套路记住就行了。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

学数学必须遵循的规律

01

第四个原则：学习数学必须遵循从具象到形象再到抽象的规律。

数学，本是源自生活，为了解决具体的问题而生。可以说，一点也不神秘，更不会深奥。为什么我们学起来又会那么困难?

原因在于我们学习数学的方法是错误的，我们没有按照大脑工作的习惯来学习，没有遵循从具象到形象再到抽象的规律，太急功近利了，使得这么一门本来很具体的学科变得很晦涩难懂。

02

大脑分左右脑，左脑负责逻辑思维，右脑负责图像记忆。人类学东西，一般会从右脑开始，先有个大概的形象，才能进一步通过左脑去思考。可以说，右脑在很多方面的效率是优于左脑的，这是长期进化的结果。

打个比方，如果我们看见一只老虎，不是赶紧跑，而是先在脑子里思考一番，看看有没有危险，那么，我们很快就会一命呜呼了。如果用右脑来处理则简单多了，一看见老虎这个形象，身体立刻反应，起身就逃。正是这种本能且未经思考的快速反应才使得人类可以在恶劣的环境中得以自保，繁衍生息。

左脑在什么时候会更有效率?在处理更复杂的环境下，左脑更有效率。左脑可以根据以往经验的分析、判断，从而辨析每一种情况的真实性，并作出对应的反应。还拿看见老虎打比方，看见老虎就跑，这是右脑的工作，可是，如果一思考，老虎此时正被关在动物园里的玻璃房，很安全，那还用跑吗?在这里，左脑发挥作用了，进行了逻辑思考。

03

无论是左脑还是右脑，都有赖于记忆。就像电脑在正常工作之前，需要输入程序一样，人的大脑要工作，也需要输入记忆。大脑都是根据记忆来加工、处理各种情况的，为什么记忆力比较强的人，往往智商也比较高，就是这个道理。

左脑的记忆，是抽象的，右脑的记忆，是形象的。抽象记忆必须建立在形象记忆的基础之上，是对形象记忆的归纳、总结，形成结论。人类害怕老虎，是因为看见过很多老虎吃人的事情，老虎这种形象就代表了危险，右脑深深的记忆了这种危险，以后一看到老虎，跑了再说，保命要紧。后面才总结，不是什么情况看见老虎都需要跑，比如在动物园就不用，如此，就建立了抽象的思维。

右脑的记忆，效率更高，左脑的记忆，效率更低。右脑通过图像和感受记忆，直截了当，直接输入。左脑还需要通过文字和符号，经过一番处理，才能记住一个东西，相当于拐了一个弯。

04

符合道的学习，都是从具象、形象到抽象，而不是相反。

传统的数学学习方法，都是从阿拉伯数字0-10开始学起，而后再学加减乘除四则运算，后面又学代数、微积分、几何、数列、概率、统计等。可以说，都是在抽象思维上由浅入深。我们拿着这种方式学来的数学，再去解决现实的问题，却往往束手无策，这就是所谓的高分低能现象。

这种现象，在英语的学习中也经常出现。我们学英语，往往从26个英文字母开始，再记单词、拼读、语法等，最后才去使用。这样学习，往往导致哑巴英语。这也是因为一开始就搞抽象的学习，违反了学习之道。

数学本来是一种生活学科，具有天然的具象性，学起来应该会很简单才是。只是因为我们入手处错了，从抽象入手，才造成如此晦涩难懂。

05

所谓的具象，就是具体的东西;所谓的形象，就是用图形描绘具体的东西;所谓的抽象，就是用符合或者文字描写具体的东西。从思维的角度来说，抽象是最高级的思维;从效率上来说，形象是最有效的描述;从学习的角度来说，具象是最有效的学习方式。

举个简单的例子，如果我们要给别人描述一个梨。拿出一个梨，放在他面前，当然是最形象的，但是，不如画一个梨告诉他来得有效率。但是，如果要搞清楚梨是怎么回事，拿一个梨来解剖一下、品尝一下，这是最有效的学习方式。如果需要进一步的对这个梨为什么会这么甜进行一番探究，那就需要用到抽象的思维了。

学习数学，也需要从具象到形象再到抽象。我们可以从一些具体的东西入手，比如就通过梨入手，在这个基础上进行加减乘除的训练，再逐步过渡到图形上的运算，最后再用抽象的数字来运算。

这样做的好处有三个：第一，孩子会对数学产生兴趣，因为这是具象化的生活问题;第二，学习的效率更高，具象和形象的处理，都由右脑负责，右脑是出名的快，长此以往，孩子的运算能力会很强;第三，基础扎实。虽然看起来具象化的学习相比抽象化的学习刚开始会显得慢一点，但这是数学的基础，基础打牢了，抽象的学习就不会没有根。

06

西方的数学学习，大概都遵循了从具象到形象再到抽象的规律，所以，虽然他们的孩子在小学、初中阶段的抽象化数学程度比较低，但胜在基础扎实。在高中、大学，这些孩子的数学潜力逐渐的发挥出来，后来居上，往往可以赶超中国的学生。若再考虑以后，中国的学生就更不是他们的对手了。