初二期末数学考试卷附答案
八年级是初中数学的一个分水岭，八年级数学学习成绩的好与差，直接影响着九年级整个学期的学习效果，甚至会影响中考的成绩，所以，抓好八年级的学习基础至为重要。下面小编为大家带来初二期末数学考试卷附答案，希望对您有所帮助!
初二期末数学考试卷附答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.25的平方根是
A.5B.-5C.±5D.±5
2.下列图形中，是中心对称图形的是
3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是
A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.5
4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为
A.4B.8C.16D.64
5.化简2x2-1÷1x-1的结果是
A.2x-1B.2xC.2x+1D.2(x+1)
6.不等式组x-1≤02x+4>0的解集在数轴上表示为
7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是
A.a<0B.a<-1C.a>1D.a>-1
8.实数a在数轴上的位置如图所示，则(a-4)2+(a-11)2化简后为
A.7B.-7C.2a-15D.无法确定
9.若方程Ax-3+Bx+4=2x+1(x-3)(x+4)那么A、B的值
A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-1
10.已知长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为
A.6B.8C.10D.12
11.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°,AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于
A.2-2B.1C.2D.2-l
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是
A.Sl=S2=S3B.S1=S2<s3c.sl=s3<s2d.s2=s3<sl< p="">
第II卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.)
13.计算：8一2=______________.
14.分解因式：a2-6a+9=______________.
15.当x=______时，分式x2-9(x-1)(x-3)的值为0.
16.已知a+b=3，a2b+ab2=1，则ab=____________•
17.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.
18.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为______________.
三、解答题(本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)计算：
(1)18+22-3(2)a+2a-2÷1a2—2a
20.(本小题满分6分)
(1)因式分解：m3n―9mn.
(2)求不等式x-22≤7-x3的正整数解
21.(本小题满分8分)
(1)解方程：1-2_-2=2+32-x
(2)解不等式组4x―3>_+4<2x一1，并把解集在数轴上表示出来
22.(本小题满分10分)
(1)如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.求线段BD的长.
(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题?
23.(本小题满分8分)
济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.
24.(本小题满分6分)
先化简再求值：(x+1一3x-1)×x-1x-2，其中x=-22+2
25.(本小题满分10分)
某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试面试体能
甲837990
乙858075
丙809073
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.
(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用.
26.(本小题满分12分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22.
(1)求CD的长：
(2)求四边形ABCD的面积
27.(本小题满分12分)
已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.
(1)如图1，己知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是_______________
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明;
(2)设∠AOB=α，∠BOC=β.
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.
一、选择题
题号123456789101112
答案DBCDCBBACADA
二、填空题
13.
14.(a-3)2
15.-3
16.
17.
18.
三.解答题：
19.解：
(1)
=1分
=2分
=13分
(2)
=5分
=6分
20.解：
(1)m3n-9mn.
=1分
=2分
=3分
(2)解：3(x-2)≤2(7-x)4分
3x-6≤14-2x
5x≤20
x≤45分
∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4.6分
21.(1)
1分
2分
3分
经检验是增根，原方程无解4分
(2)，
解：解不等式①得：x>1，5分
解不等式②得：x>5，6分
∴不等式组的解集为x>5，7分
在数轴上表示不等式组的解集为：
.8分
22.(1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE
∴BE=2BC=4,BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°2分
∴∠DBE=∠DCE=30°3分
∴∠BDE=90°4分
在Rt△BDE中，由勾股定理得
5分
(2)解：设小明答对了x道题，6分
4x-(25-x)≥858分
x≥229分
所以，小明至少答对了22道题.10分
23.解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：1分
3分
=44分
x=805分
经检验x=80是原分式方程的解6分
3x=3×80=2407分
答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h.8分
24.解：
=1分
=2分
=3分
=4分
当=时5分
原式==6分
25.解：(1)=(83+79+90)÷3=84，
=(85+80+75)÷3=80，
=(80+90+73)÷3=81.3分
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙;4分
(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰，5分
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，7分
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，9分
∴乙将被录取.10分
26解：(1)过点D作DH⊥AC，1分
∵∠CED=45°，
∴∠EDH=45°，
∴∠HED=∠EDH，
∴EH=DH，3分
∵EH2+DH2=DE2，DE=，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1，5分
又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，
∴DC=26分
(2)∵在Rt△DHC中，7分
∴12+HC2=22，
∴HC=，8分
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2，
∴AB=AE=2，9分
∴AC=2+1+=3+，10分
∴S四边形ABCD
=S△BAC+S△DAC11分
=×2×(3+)+×1×(3+)
=12分
27.解：(1)①90°.2分
②线段OA，OB，OC之间的数量关系是.3分
如图1，连接OD.4分
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.
∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB.
∴△OCD是等边三角形，5分
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.
∴∠DAO=90°.6分
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
∴.
(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值.8分
作图如图2，9分
如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.
∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.
∴O′C=OC,O′A′=OA，A′C=BC,
∠A′O′C=∠AOC.
∴△OCO′是等边三角形.10分
∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC=∠A′O′C=120°.
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.
∴四点B，O，O′，A′共线.
∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小.11分
②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B=.12分
初二数学期末考试题及答案
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是().
A.，，B.3，4，5C.2，3，4D.1，1，
2.下列图案中，是中心对称图形的是().
3.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，则b等于().
A.4B.-4C.14D.-14
4.一次函数的图象不经过().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是().
A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90º时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，
∠AOD=120º，则BC的长为().
A.B.4C.D.2
7.中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75
人数132351
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是().
A.1.65，1.70B.1.70，1.65C.1.70，1.70D.3，5
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E,F.将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时(不包括三角形的边)，m的值可能是().
A.3B.4
C.5D.6
二、填空题(本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分)
9.一元二次方程的根是.
10.如果直线向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_________.
11.如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________.
12.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，
AC的中点，已知DF=3，则AE=.
13.若点和点都在一次函数的图象上，
则y1y2(选择“>”、“<”、“=”填空).
14.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，2)，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是.
15.如图，直线：与直线：相交于点P(，2)，
则关于的不等式≥的解集为.
16.如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的中点.动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2所示.若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为_______cm;(2)图2中a的值为_________.
三、解答题(本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分)
17.解一元二次方程：.
解：
18.已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x
轴的正半轴交于点B，.
(1)求点A、点B的坐标;(2)求一次函数的解析式.
解：
19.已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，，.
(1)按要求作图：(保留作图痕迹)
①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D;
②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形;
(2)比较在(1)中所作出的线段BD与AC的大小关系.
解：(1)
(2)BDAC.
20.已知：如图，ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF.
(1)求证：AE=CF;
(2)当四边形AECF为矩形时，直接写出的值.
(1)证明：
(2)答：当四边形AECF为矩形时，=.
21.已知关于x的方程.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根.
(1)证明：
(2)解：
四、解答题(本题7分)
22.北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发
改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014
年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水
价分档递增，对于人口为5人(含)以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明
家在未实行新水价方案时的一张水费单(注：水价由三部分组成).若执行新水价方
案后，一户3口之家应交水费为y(单位：元)，年用水量为x(单位：)，y与x
之间的函数图象如图3所示.
根据以上信息解答下列问题：
(1)由图2可知未调价时的水价为元/;
(2)图3中，a=，b=，
图1中，c=;
(3)当180<x≤260时，求y与x之间的函数关系式.< p="">
解：
五、解答题(本题共14分，每小题7分)
23.已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，.
画出，猜想的度数并写出计算过程.
解：的度数为.
计算过程如下：
24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点C在x轴的正半轴上，
点D为OC的中点.
(1)求证：BD∥AC;
(2)当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.
解：(1)
答案
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
题号12345678
答案BDCDDCAC
二、填空题(本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分)
9..10..11.24.12.3.13.>.
14..15.≥1(阅卷说明：若填≥a只得1分)
16.(1)16;(2)17.(每空2分)
三、解答题(本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分)
17.解：.
，，.…………………………………………………………1分
.……………………………………………2分
方程有两个不相等的实数根…………………………3分
.
所以原方程的根为，.(各1分)………………5分
18.解：(1)∵一次函数的图象与y轴的交点为A，
∴点A的坐标为.…………………………………………………1分
∴.…………………………………………………………………2分
∵，
∴.…………………………………………………………………3分
∵一次函数的图象与x轴正半轴的交点为B，
∴点B的坐标为.…………………………………………………4分
(2)将的坐标代入，得.
解得.…………………………5分
∴一次函数的解析式为.
…………………………………6分
19.解：(1)按要求作图如图1所示，四边形和
四边形分别是所求作的四边形;…………………………………4分
(2)BD≥AC.……………………………………………………………6分
阅卷说明：第(1)问正确作出一个四边形得3分;第(2)问只填BD>AC或BD=AC只得1分.
20.(1)证明：如图2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.……………1分
∴∠1=∠2.………………………2分
在△ABE和△CDF中，
………………………3分
∴△ABE≌△CDF.(SAS)…………………………………………4分
∴AE=CF.……………………………………………………………5分
(2)当四边形AECF为矩形时，=2.………………………………6分
21.(1)证明：∵是一元二次方程，
…………1分
，……………………………………………………2分
无论k取何实数，总有≥0，>0.………………3分
∴方程总有两个不相等的实数根.……………………………………4分
(2)解：把代入方程，有
.…………………………………………………5分
整理，得.
解得.…………………………………………………………………6分
此时方程可化为.
解此方程，得，.
∴方程的另一根为.…………………………………………………7分四、解答题(本题7分)
22.解：(1)4.……………………………………………………………………………1分
(2)a=900，b=1460，(各1分)……………………………………………3分
c=9.…………………………………………………………………………5分
(3)解法一：当180<x≤260时，.……7分< p="">
解法二：当180<x≤260时，设y与x之间的函数关系式为(k≠0).< p="">
由(2)可知：，.
得解得
∴.………………………………………………7分
五、解答题(本题共14分，每小题7分)
23.解：所画如图3所示.………………………………………………………1分
的度数为.……………………………2分
解法一：如图4，连接EF，作FG⊥DE于点G.……3分
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=BC=CD=AD=6，.
∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3.
∵点F在AB边上，，
∴AF=2，BF=4.
在Rt△ADF中，，
.
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
，
.
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有.
设，则.………………………………4分
整理，得.
解得，即.…………………………………………5分
∴.
∴.………………………………………………………………6分
∵，
∴.………………………………………7分
解法二：如图5，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF.…………………3分
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=BC=CD=AD=6，.
∴，.
在△ADF和△CDH中，
∴△ADF≌△CDH.(SAS)……………4分
∴DF=DH，①
.
∴.………………5分
∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3.
∵点F在AB边上，，
∴CH=AF=2，BF=4.
∴.
在Rt△BEF中，，
.
∴.②
又∵DE=DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH.(SSS)……………………………………6分
∴.…………………………………7分
24.解：(1)∵，，
∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点.……………………………1分
∵点D为OC的中点，
∴BD∥AC.………………………………………………………………2分
(2)如图6，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则.
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，
∴.
∵在Rt△ABF中，，AB=2，点G为AB的中点，
∴.
∴△BFG是等边三角形，.
∴.
设，则，.
∵OA=4，
∴.………………………………………3分
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为.………………………………………………4分
(3)如图7，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE.
∴DE⊥OC.
∵点D为OC的中点，
∴OE=EC.
∵OE⊥AC，
∴.
∴OC=OA=4.…………………………………5分
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为.…………………………………………………6分
设直线AC的解析式为(k≠0).
则解得
∴直线AC的解析式为.………………………………………7分
初二年级数学测试题
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1、若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥ B.x> C.x≥ D.x>
2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是( )
A. B. C. D.
3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有( )
(1)3，4，5;(2) ， ， ;(3)32，42，52;(4)0.03，0.04，0.05.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是( )
A.y=-2x+1 B.y=-2x-1 C D
5、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )
A. B. C. D.
6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点(﹣1，5)②它的图象经过第一、二、三象限 ③ 当x>1时，y<0 ④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是( )
A 0 B 1 C 2 D 3
7、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是( )
A.2 B. C. D.
8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ( )
A B C D
9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小宇先到达青少年宫;②小宇的速度是小明速度的3倍;③a=20;④b=600.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
第10题图 第9题图
二、写出你的结论，完美填空!(每小题3分，共24分)
11、对于正比例函数 ， 的值随 的值减小而减小，则 的值为 。
12、从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内(含3分钟)收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元(不足1分钟的通话时间按1分钟计费)，某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话 分钟.
第17题图 第18题图
13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为 。
14当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的众数是6，那么这5个数的和的值是 。
15、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO;②AO=BO=CO=DO.其中能判断ABCD是矩形的条件是 (填序号)
16、已知 的值是 .
17、没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm
18、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A(6，6)，过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为 .
三、解答题。
19、计算(6分)
20(8分)、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。
21、(8分)某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 ，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人.
(1) 他们一共抽查了多少人?
(2) 这组数据的众数、中位数各是多少?
(3) 若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元?
第22题图
22(8分)、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB.
(1)求证：∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.
23(12分)、现场学习：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
(1)△ABC的面积为： _________ ;
(2)若△DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积;
(3)如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积.
24、(12分)某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料O.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;
(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润?利润是多少?
25(12分)、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足 ，
(1)求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;
(2)直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由;
(3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外)，PM⊥PO，交直线AB于M。求 的值
附：参考答案
一、1---10 ADBBD BCABB
二、11、2 12、12 13、② 14、50 15、20 16、(9，6)
三、17(1) (4分) (2) 2 (4分)
18、(1)过C作CE∥DA交AB于E，
∴∠A=∠CEB
又∠A=∠B
∴∠CEB=∠B
∴BC=EC
又∵AB∥DC CE∥DA
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
∴AD=BC (4分)
(2)(1)的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC，求证：∠A=∠B
证明：过C作CE∥DA交AB于E
∴∠A=∠CEB
又AB∥DC CE∥DA
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵AD=BC
∴BC=EC
∴∠CEB=∠B
∴∠A=∠B (4分)
19、
证明：连结BD，
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，
∴2AC2=AB2.∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB，
∴∠ACE=∠BCD.
在△AEC和△BDC中，
AC=BC
∠ACE=∠BCD
EC=DC
，
∴△AEC≌△BDC(SAS).
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC.
∴∠BDC=135°，
即∠ADB=90°.
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD2+AE2=2AC2. (8分)
20、证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠EAD; (3分)
(2)∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形. (5分)
21、∵直线y=﹣ x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，
当x=0时，y=8;当y=0时，x=6.
∴OA=6，OB=8
∵CE是线段AB的垂直平分线
∴CB=CA
设OC= ，则
解得：
∴点C的坐标为(﹣ ，0); (6分)
∴△ABC的面积S= AC×OB= × ×8= (2分)
22、解：(1)根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣ = ; (2分)
(2)画图为
计算出正确结果S△DEF=3; (3分)
(3)利用构图法计算出S△PQR=
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4× =62. (5分)
23、解：(1)填表如下：
调入地
化肥量(吨)
调出地 甲乡 乙乡 总计
A城 x 300﹣x 300
B城 260﹣x 240﹣(300﹣x) 200 (3分)
总计 260 240 500
(2)根据题意得出：
y=20x+25(300﹣x)+25(260﹣x)+15[240﹣(300﹣x)]=﹣15x+13100; (3分)
(3)因为y=﹣15x+13100，y随x的增大而减小，
根据题意可得： ，
解得：60≤x≤260，
所以当x=260时，y最小，此时y=9200元.
此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨. (4分)
24、(1)由题意得 ，直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8
D(2，2).(4分)
(2)当y=0时，x=﹣4，∴E点的坐标为(﹣4，0).
当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积.
设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=﹣2.
此时直线和x轴的交点坐标为(1，0)，平移的距离为5，所以t=5秒. (8分)
(3)过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H.
易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形.
∴PG=BQ=CN.
∴ ，即 . (12分)
