人教版高一上册数学知识点归纳

数学是考试的重点考察科目,数学知识的积累和解题方法的掌握,需要科学有效的复习方法,同时需要持之以恒的坚持。以下是小编准备的一些人教版高一上册数学知识点归纳，仅供参考。

高一数学上册基础知识点总结

第一章.集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性;集合的表示法有：

列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2点集：x,yxy1

23、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB

若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①AB__A且xB，若ABA则AB②AB__A或xB，若ABA则BA③CUA__U但xA

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与

之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的`性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：

⑴定义域：10简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)2x5的

2x505x3定义域为：3x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域：10利用函数的单调性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3

0202利用换元法：y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)

30数形结合法yx2x5

⑶单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcyyaxkx(k0)

a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR

20定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx=-fx——奇函数若满足fx=fx——偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf(5)对称性：10yax2bxc的图像关于直线__

b2a对称;

20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像

关于直线xa对称。

30函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamnam/an=amnamamnmn

naman0a1a0

2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a>1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点(0，1)0<a<1时，xr,y(0,)，在r上递减，过定点(0，1)例如：y3x2x3的图像过定点(2，4)珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)< p="">

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb>0(0<a，b1alogb<0(0<a1,或a>1，0<b<1a2、对数函数：< p="">

①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质：10a>1时，x0,，yR，在0,递增，过定点(1，0)200<a<1时，x0,，yr，在0,递减，过定点(1，0)。三、幂函数：①定义：yxnnr< p="">

②图像和性质：10n>0时，过定点(0，0)和(1，1),在x0,上单调递增。20n<0时，过定点(1，1),在x0,上单调递减。

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：10若fafb<0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb<03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb<0，给定精确度;

珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)

②令x1ab2，并计算fx1;

③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1<0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb<0则x0x1,b，令a=x1

④直到ab<时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)x，n为基础数值，p为增长率。

训练题

一、选择题

1.已知全集U1，2，3，4，A=1，2，B=2，3，则A(CuB)等于()A.{1，2，3}B.{1，2，4}C.{1)D.{4}

2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()

3.下列函数中，有相同图象的一组是()Ay=x-1,y=

(x1)2By=x1x1,y=

x12

Cy=lgx-2,y=lg

x100Dy=4lgx,y=2lgx2

4.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a](b>a>0)上，f(x)与g(x)分别是(A.f(x)和g(x)都是增函数

)

B.f(x)和g(x)都是减函数

D.f(x)是减函数，g(x)是增函数。

C.f(x)是增函数，g(x)是减函数5.方程lnx=A.(1，2)

2x必有一个根所在的区间是()B.(2，3)

C.(e，3)

D.(e,+∞)

6.下列关系式中，成立的是()A.log34>()>log110

5310B.log110>()>log34

31珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)

C.log34>log110>()

3150D.log110>log34>()

31507.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式

f(2x1)0的解集为()

A.(,)B.(,)C.(1,)D.(,1)

22118.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为(A.128

B.256

C.512

D.8

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a-x和y=loga(-x)的图象可能是()

333222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga23-2B

-2C

-2D

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三、解答题：(本题共6小题，满分74分)

16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006

17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。

18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1];(1)求a的值;

(2)若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围;

19.已知函数f(x-3)=lga2x226-x(a>1,且a≠1)

1)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性

高一数学学习技巧

1.要读好课本

有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。

2.要记好笔记

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

3.要做好作业

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。

4.要写好总结

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。"不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。"自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。

通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。

高一数学听不懂怎么办

首先要稳定心态。要知道，这是一个普遍现象，不只是个人的原因导致的，所以不能焦虑。要放平心态，认真听讲。

二，要提前预习。高中数学更加抽象，如果不提前预习，带着问题听课，就很有可能抓不住重难点，很快就会听不懂了。

三，做题，只有做了足够多的题目，才能了解考点所在，熟悉了考点和知识点，也就能取得很好的成绩。

四，不懂就问，上课听不懂，课下来弥补，但是一定要及时，要及时地问清楚自己不懂的问题。