球的表面积和体积的公式

圆球的有关体积的公式为：V=(4/3)πr^3;半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2。对于球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。下面小编为大家带来球的表面积和体积的公式，希望对您有所帮助!

球的表面积公式

半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)

球的表面积计算公式推导过程：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S(k)=2πr(k)×h，其中r(k)=√[R^2-(kh)^2]，S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n，则S=S(1)+S(2)+S(n)=2πR^2;乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球的体积公式

球体体积公式是V=(4/3)πr^3，一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径，球体有且只有一个连续曲面的立体图形。

球的体积公式推导过程：欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3。做一个半球h=r，做一个圆柱h=r。V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。

若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。则夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)。

球体的性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：

r^2=R^2-d^2

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

4、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

2023年高考数学大题超强偷分技巧

1.数学考试带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，关系。大题角度是个很重要的结论，然后你可以乱吹些上去，最后写出结论。

2.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式。

3.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!

4.立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角B-OA-C是∠OA，∠AOB是α，∠BOC是β，∠AOC是γ，这个定理就是：cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了。

5.数学(理)线性规划题，不用画图直接解方程更快。

6.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论。

2023高考数学解题注意事项

合理分配时间：对于数学卷子来说，每个题型的分值都不低，都是不能轻易放弃的，但是对于大部分同学来说，是不可能把所有题目都做完并且做对的，因此，在一道题上浪费太多时间，就会影响整个考试，进而影响总体得分。

适当取舍：例如选择题最后一题，一般难度会大一些;解答题压轴题，难度很大。对于难度大的题目，可能花再多时间都有可能做不出来，得不到分，适当的放弃可以为其他简单题目争取更多的时间。

在答题过程中，关键语句和关键词是否答出是多得分的关键，如何答题才更规范呢?答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。比如要将你的解题过程转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生忽视。